《2022-2023学年七年级数学上册从重点到压轴（浙教版）》专题1.1 数轴中的综合（压轴题专项讲练）（浙教版）（解析版）

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专题 1.1 数轴中的综合
【典例 1】对于数轴上的 A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足 2倍
的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．
例如：数轴上点 A，B，C所表示的数分别为 1，3，4，此时点 B是点 A，C的“联盟点”．
（1）若点 A表示数﹣2，点 B表示的数 4，下列各数，3，2，0所对应的点分别 C1，C2，C3，其中是点
A，B的“联盟点”的是 　 　；
（2）点 A表示数﹣10，点 B表示的数 30，P在为数轴上一个动点：
①若点 P在点 B的左侧，且点 P是点 A，B的“联盟点”，求此时点 P表示的数；
②若点 P在点 B的右侧，点 P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点 P表
示的数为 　 　．
【思路点拨】
（1）根据“联盟点”的定义，分别求出两点之间的距离，然后再进行判断即可；
（2）①根据点 P所处的位置，由不同的线段的倍数关系求出答案即可；
②分三种情况进行解答，即点 A是点 P，点 B的“联盟点”，点 B是点 A、点 P的“联盟点”，点 P是点
A、点 B的“联盟点”进行计算即可．
【解题过程】
解：（1）点 A所表示的数为﹣2，点 B所表示的数是 4，
当点 C1所表示的数是 3时，
AC1＝5，BC1＝1，所以 C1不是点 A、点 B的“联盟点”，
当点 C2所表示的数是 2时，
AC2＝4，BC2＝2，由于 AC2＝2BC2，所以 C2是表示点 A、点 B的“联盟点”，
当点 C3所表示的数是 0时，
AC3＝2，BC3＝4，由于 2AC3＝BC3，所以 C3是表示点 A、点 B的“联盟点”，
故答案为：C2或C3；
（2）①设点 P在数轴上所表示的数为 x，
当点 P在AB 上时，若 PA＝2PB，则 x+10＝2（30﹣x），解得 x
¿50
3
，
若2PA＝PB 时，则 2（x+10）30﹣x，解得 x
¿10
3
，
当点 P在点 A的左侧时，由 2PA＝PB 可得 2（﹣10﹣x）＝30﹣x，解得 x＝﹣50，
综上所述，点 P表示的数为
10
3
或
50
3
或﹣50；
②若点 P在点 B的右侧，
当点 A是点 P，点 B的“联盟点”时，有 PA＝2AB，即 x+10＝2×（30+10），
解得 x＝70，
当点 B是点 A、点 P的“联盟点”时，有 AB＝2PB 或2AB＝PB，
即30+10＝2（x30﹣ ）或 2×（30+10）＝x30﹣ ，解得 x＝50 或x＝110；
当点 P是点 A、点 B的“联盟点”时，有 PA＝2PB，即 x+10＝2×（x30﹣ ），
解得 x＝70；
故答案为：70 或50 或110．
1．（2022•烟台一模）如图，点 A在数轴上对应的数为﹣3，点 B对应的数为 2，点 P在数轴上对应的是整
数，点 P不与 A、B重合，且 PA+PB＝5．则满足条件的 P点对应的整数有几个（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【思路点拨】
先根据数轴上两点的距离可得 AB＝5，根据 PA+PB＝5可知：P在A，B之间，从而得结论．
【解题过程】
解：∵点 A在数轴上对应的数为﹣3，点 B对应的数为 2，
∴AB＝2﹣（﹣3）＝5，
∵点 P在数轴上对应的是整数，点 P不与 A、B重合，且 PA+PB＝5，
∴P在A，B之间，
∴满足条件的 P点对应的整数有：﹣2，﹣1，0，1，4个．
故选：D．
2．（2021 秋•嘉鱼县期末）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是 1厘米，若在这个数轴上
随意画出一条长为 2020 厘米的线段 AB，则线段 AB 盖住的整点个数是（　　）
A．2018 或2019 B．2019 或2020 C．2020 或2021 D．2021 或2022
【思路点拨】
分线段 AB 的端点与整点重合和不重合两种情况考虑，重合时盖住的整点是线段的长度 +1，不重合时盖住
的整点是线段的长度，由此即可得出结论．
【解题过程】
解：若线段 AB 的端点恰好与整点重合，则 1厘米长的线段盖住 2个整点，若线段 AB 的端点不与整点重合，
则1厘米长的线段盖住 1个整点．
∵2020+1＝2021，
∴2020 厘米的线段 AB 盖住 2020 或2021 个整点．
故选：C．
3．（2021 秋•房山区期末）有理数 a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．下面有四个推断：①
如果 ad＞0，则一定会有 bc＞0；②如果 bc＞0，则一定会有 ad＞0；③如果 bc＜0，则一定会有 ad＜0；④
如果 ad＜0，则一定会有 bc＜0．所有合理推断的序号是（　　）
A．①③ B．①④ C．②③ D．②④
【思路点拨】
根据原点的位置可得 a，b，c，d的正负情况，再根据有理数的乘法法则可得答案．
【解题过程】
解：①如果 ad＞0，则原点在 a的左边或 d的右边，故 bc 同号，一定会有 bc＞0，所以①正确；
②如果 bc＞0，则原点在 b的左边或 c的右边，故 ad 可能异号，会有 ad＜0，所以②错误；
③如果 bc＜0，则原点在 b、c之间，故 ad 异号，一定会有 ad＜0，所以③正确；
④如果 ad＜0，则原点在 a、b之间，故 bc 可能异号，会有 bc＜0，所以④错误；
故选：A．
4．（2021 秋•邢台期末）一条数轴上有点 A、B、C，其中点 A、B表示的数分别是﹣14，10，现以点 C为
折点，将数轴向右对折，若点 A'落在射线 CB 上，并且 A'B＝6，则 C点表示的数是（　　）
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