《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[31802853]专题6.1 数据的收集与整理（知识讲解）

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专题 6.1 数据的收集与整理（知识讲解）
【学习目标】
1.了解全面调查和抽样调查的优缺点，能选择合适的调查方式，解决有关问题；
2.了解总体、样本、样本容量等相关概念；
3. 会用扇形统计图、条形统计图和折线统计图表示数据，并能从统计图或表中获取信息.
【要点梳理】
要点一、统计调查
1．统计相关概念
总体：调查时，调查对象的全体叫做总体.
个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体.
样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本.
样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）.
特别说明：
(1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果
考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学
生的全体是总体．
(2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，
为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性．
(3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计
越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从 5 万名考生的
数学成绩中抽取 2000 名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000 名考生的数学成绩”，
而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000 名考生”或“2000 名”．
2. 调查的方法：全面调查和抽样调查
（1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查．
特别说明：
(1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察
的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据．
(2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的
个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有
时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面
调查．
（2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象
的情况，这种调查方式称为抽样调查．
特别说明：
(1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的
每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样．
(2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到
的结果准确．
（3）调查方法的选择：
①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的
逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情
况.
②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考
虑实现的可能性和所付出代价的大小.
要点二、数据的描述
描述数据的方法有两种：统计表和统计图．
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数
据
统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是
将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．
特别说明：
（1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然
后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清
楚地反映各部分占总体的百分比．
（2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上
可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据．
（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各
点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量
的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况．
【典型例题】
类型一、统计学及其相关概念
1.官渡区某校为了解全校3000 名学生在课外活动和家庭生活中的劳动时间，随
机抽取 200 名学生对其劳动时间进行调查分析，下列说法正确的是（ ）．
A．3000 名学生是总体 B．每个学生是个体
C．200 名学生是样本 D．200 是样本容量
【答案】D
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总
体中所抽取的一部分个体，而样本的容量则是指样本中个体的数目．我们在区分四个概念
时，首先找出考查的对象，从而找出总体，个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出
样本，最后再根据样本确定出样本容量．
解：3000 名学生在课外活动和家庭生活中的劳动时间是总体，不符合题意；
每个学生在课外活动和家庭生活中的劳动时间是是个体，不符合题意；
200 名学生在课外活动和家庭生活中的劳动时间是样本，不符合题意；
200 是样本容量，说法正确，符合题意．
故选：D．
【点拨】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题关键是熟练掌握总
体、个体、样本、样本容量等知识．
类型二、普查和抽样调查
2. 下列调查工作需采用普查方式的是（ ）
A．锦州市环保局对大凌河某段水域的水污染情况的调查
B．锦州市电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查
C．锦州市质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查
D．神舟十号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查
【答案】D
【分析】根据全面调查、抽样调查的定义直接判断即可
解：A
、
环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污
染情况就可以了，适合抽样调查，故A选项错误;
B、电视台对正在播出的某电视节自收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，
故B选项错误;
C、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这
样就失去了实际意义，故C选项错误;
D、神舟十号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的调查是精确度要求高
的调
查，适于全面调查，D选项正确.
故选：D
【点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调
查得到的调查结果比较近似。
3.下列说法正确的是（ ）
A．在小明，小红，小月三人中抽 2人参加比赛，小刚被轴中是随机事件
B．要了解学校2000 学生的体质健康情况，随机抽取 100 名学生进行调查，在该调查
中样本容量是 100 名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检
了20 包口罩，其中 18 包合格，该商店共进货100 包，估计合格的口罩约有90 包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
【答案】C
【分析】根据随机事件的定义、样本容量的定义、用样本的率计算总体中该项的数量、
全面调查的特点依次判断即可得到答案．
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