《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[31390263]专题5.21 《一元一次方程》全章复习与巩固（知识讲解）2

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专题 5.21 《一元一次方程》全章复习与巩固（知识讲解）
【学习目标】
1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它们的区别和联系；
2．会解一元一次方程，并理解每步变形的依据；
3．会根据实际问题列方程解应用题．
【要点梳理】
知识点一、一元一次方程的概念
1．方程：含有未知数的等式叫做方程．
2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，这样的方程叫做一元
一次方程．
要点诠释：判断是否为一元一次方程，应看是否满足：
①只含有一个未知数，未知数的次数为 1；
②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数．
3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解．
4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程．
知识点二、等式的性质与去括号法则
1．等式的性质：
等式的性质 1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．
等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等．
2．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变．
3．去括号法则：
（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．
（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
知识点三、一元一次方程的解法
解一元一次方程的一般步骤：
(1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数．
(2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．
(3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边．
(4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为 ax＝
b(a≠0)的形式．
(5)系数化为 1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解
b
x
a
(a≠0)．
(6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左
右两边的值不相等，则不是方程的解．
知识点四、用一元一次方程解决实际问题的常见类型
1.行程问题：路程＝速度×时间
2.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率
3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价
4.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量
5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期数
6.数字问题：多位数的表示方法：例如：
3 2
10 10 10abcd a b c d  
.
【典型例题】
知识点一、一元一次方程的概念
1．
举一反三：
【变式 1】
【变式 2】
【变式 3】
2．
举一反三：
【变式 1】
【变式 2】
【变式 3】
3．
举一反三：
【变式 1】
【变式 2】
【变式 3】
4．
举一反三：
【变式 1】
【变式 2】
【变式 3】
类型一、一元一次方程的概念
1．判断下列等式是不是一元一次方程
（1） ； （2）
（3） ； （4）
【答案】（1）是；（2）不是；（3）不是；（4）是．
【分析】（1）-（4）根据一元一次方程的定义即可得；
解答：（1） 满足一元一次方程的定义，是一元一次方程；
（2） 中含有 2个未知数，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
（3） 中 的次数是 2次，不满足一元一次方程的定义，不是一元一次方程；
（4） 满足一元一次方程的定义，是一元一次方程．
【点拨】本题考查了一元一次方程的定义，掌握理解定义是解题关键．
举一反三：
【变式】3．已知 是关于 x的一元一次方程，求 m的值．
【答案】
【分析】根据一元一次方程的定义，令二次项系数等于 0，一次项系数不等于 0列式
求解即可．
解：根据题意得， 且 ，
解得 ，
故答案为： ．
【点拨】本题考查了一元一次方程的定义以及解绝对值方程，需要注意一次项的系数
不等于 0的条件．
2. 已知 是方程 的解，求关于 的方程
的解．
【答案】
【分析】先把 代入方程得 求得 ，再将代入方程解方程即
可．
解：把 代入方程 得
解得 ．
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