《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[31390245]专题5.18 可化为一元一次方程的绝对值方程习）2

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专题 5.18 可化为一元一次方程的绝对值方程（专项练习）

一、解答题

1．阅读以下例题：解方程＝1.

解：①当 5x≥0 时，原方程可化为一元一次方程 5x＝1，它的解是 x＝；

②当 5x＜0时，原方程可化为一元一次方程-5x＝1，它的解是 x＝-．所以原方程的解是

x＝和 x＝-．

请你模仿上面例题的解法，解方程＝2．

2．（1）阅读下列材料并填空

例：解方程|x+2|+|x+3|=5

解：① 当 x＜－3时，x+2＜0 ，x+3＜0，

所以|x+2|=－x－2，|x+3|=－x－3

所以原方程可化为 =5

解得 x=

② 当－3≤x ＜－2时，x+2＜0 ，x+3≥0，

所以|x+2|=-x-2，|x+3|=x+3

所以原方程可化为－x－2+x+3＝5

1＝5

所以此时原方程无解

③ 当 x≥－2时，x+2≥0 ，x+3＞0，

所以|x+2|= ，|x+3|=

所以原方程可化为 =5

解得 x=

（2）用上面的解题方法解方程

|x+1|－|x-2|=x-6

3．已知点 A在数轴上对应的数是 a，点 B在数轴上对应的数是 b，且．

现将 A、B之间的距离记作，定义．

（1）的值

（2）的值

（3）设点 P在数轴上对应的数是 x，当时，求 x的值；

4．阅读下列材料并解决有关问题：

我们知道现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简

代数式时，可令和，分别求得和（称，分别

为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成

不重复且不遗漏的如下种情况：（1）；（2）；（3）．从而化简

代数式可分以下种情况：

（1）当时，原式；

（2）当时，原式；

（3）当时，原式．

综上讨论，原式

通过以上阅读，请你解决以下问题：

（1）分别求出和的零点值；

（2）化简代数式；

（3）解方程．

5．阅读下面的解题过程：解方程：．

解：（1）当时，原方程可化为一元一次方程，解得；

（2）当时，原方程可化为一元一次方程，解得．

请同学们仿照上面例题的解法，

解方程：（1）

（2）．

6．已知（a2-1）x2-（a+1）x+8=0 是关于 x的一元一次方程．„„

（1）求代数式 199（a+x）（x-2a）+3a+4 的值；„„

（2）求关于 y的方程 a│y│=x 的解．

7．（1）阅读下面材料：点 A、B在数轴上分别表示实数 a、b，A、B两点之间的距离表示

为∣AB .∣当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点 A在原点，

如图 1，∣AB∣＝∣OB∣＝∣b∣＝∣a－b∣；

当A、B两点都不在原点时，

如图 2，点 A、B都在原点的右边

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a =b∣－a= a∣－b∣；

①如图 3，点 A、B都在原点的左边，

∣AB∣＝∣OB∣－∣OA∣＝∣b∣－∣a =∣－b－（－a）= a∣－b∣；

②如图 4，点 A、B在原点的两边，

∣AB∣＝∣OB + OA∣ ∣ ∣＝∣a + b = a +∣ ∣ ∣ （-b）= a-b∣ ∣；

（2）回答下列问题：

①数轴上表示－3和－5的两点之间的距离是___ __

数轴上表示 3和－3的两点之间的距离是___ ___；

②数轴上表示 x和－3的两点 A和B之间的距离是__ __,

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