《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[31390226]专题5.17 解一元一次方程100题（拓展篇）习）

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专题 5.17 解一元一次方程 100 题（拓展篇）（专项练习）

一、解答题

1．已知关于 x的方程 m+＝4的解是关于 x的方程的解的 2倍，求 m

的值．

2．关于 x的方程与的解互为相反数．

（1）求 m的值；

（2）求这两个方程的解．

3．已知 A＝2x2+mx﹣m，B＝3x2﹣mx+m．

（1）求 A﹣B；

（2）如果 3A2﹣B+C＝0，那么 C的表达式是什么？

（3）在（2）的条件下，若 x＝4是方程 C＝20x+5m的解，求 m的值．

4．已知关于 x的方程 2（x+1）﹣m=﹣的解比方程 5（x 1﹣）﹣1=4（x 1﹣）+1 的解大

2．

（1）求第二个方程的解；

（2）求 m的值．

5．我们规定，若关于 x的一元一次方程 ax＝b的解为 b﹣a，则称该方程为“差解方程”，

例如：2x＝4的解为 2，且 2＝4 2﹣，则该方程 2x＝4是差解方程．

请根据上边规定解答下列问题：

（1）判断 3x＝4.5 是否是差解方程；

（2）若关于 x的一元一次方程 6x＝m+2 是差解方程，求 m的值．

6．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．

如方程 2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．

（1）若关于 x的方程 5x+m＝0与方程 2x 4﹣＝x+1 是“兄弟方程”，求 m的值；

（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为 8，其中一个解为 n，求 n的值；

（3）若关于 x的方程 2x+3m 2﹣＝0和3x 5m+4﹣＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．

7．已知关于 x 的方程的解比的解小，求 a 的值.

8．如果关于的方程的解比方程的解大 1，求

式子的值.

9． a※b 是新规定的这样一种运算法则：a※b=a2+2ab，例如 3※（-2）=32+2×3×（-2）=-3

（1）试求（-2）※3的值

（2）若 1※x=3，求 x的值

（3）若（-2）※x=-2+x，求 x的值．

10．（1）已知 x= 2﹣是方程的解．求代数式 2m24m+1﹣的值．

（2）x为何值时，代数式与代数的值互为相反数？

11．已知方程 1－与关于 x的方程 2－ax＝的解相同，求 a的值．

12．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数 a和b，规定 a*b=ab2+2ab+a．

如：1*3=1×32+2×1×3+1=16

（1）求 2*（﹣2）的值；

（2）若 2*x=m, （其中 x为有理数），试比较 m，n的大小；

（3）若[ ] =a+4，求 a的值．

13．用◎定义一种新运算：对于任意有理数 a和b，规定 a b=ab◎2+2ab+a，如：

1 2=1×2◎2+2×1×2+l=9．

（1）求（﹣4）◎3；

（2）若（ ◎3）=8，求 a的值．

14．已知方程 3（x 1﹣）=4x 5﹣与关于 x的方程 =x 1﹣有相同的解，求 a的值．

15．已知是方程的解，求关于 x的方程的解．

16．对于有理数 a, b,规定一种新运算: a b= 2ab-b.★

(1)计算: (－3) 4=______________★；

(2)若方程(x-4) 3=6★，求 x的值;

(3)计算: 5 [(-2) 3]★ ★ 的值.

17．已知当 x=-1 时,代数式 2mx3-3mx+6 的值为 7,若关于 y的方程 2my+n=11-ny-m 的解为

y=2,求n的值.

18．已知关于 x 的方程和有相同的解，求 a 的值．

19．仔细观察下面的解法，请回答下列问题：

解方程： .

解：去分母，得 .①

移项、合并同类项，得 .②

解得 .③

（1）上面的解法从__________开始出错；（填序号）

（2）若关于的方程；按上面的解法和正确的解法得到的解分别为，

，且为非零整数，求的最小整数值.

20．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“合并式方

程”，例如：的解为，且，则该方程是合并式方程．

（1）判断是否是合并式方程并说明理由；

（2）若关于的一元一次方程是合并式方程，求的值．

21．若方程的解，同时也是关于 x的方程的解，

求a的值．

22．当 m为何值时，关于 x的方程的解比关于 x的方程的

解大 9？

23．当为何值时，和的值互为相反数？

24．已知 x＝－2是方程 a(x＋3)＝a＋x的解，求 a2－＋1的值．

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