《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29264325]专题4.21 方程思想解决角的问题习）

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专题 4.21 方程思想解决角的问题（专项练习）
一、解答题
1．如图 1，O为直线 AB 上一点，过点 O作射线 OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板
（∠M＝30°）的直角项点放在点 O处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与OC 都在直
线AB 的上方．
（1）将图 1中的三角板绕点 O以每秒 5°的速度沿逆时针方向旋转一周．如图 2，经过 t秒
后，ON 落在 OC 边上，则 t＝　秒（直接写结果）．
（2）在（1）的条件下，若三角板继续转动，同时射线 OC 也绕 O点以每秒 10°的速度沿逆
时针方向旋转一周，当 OC 转动 9秒时，求∠MOC 的度数．
（3）在（2）的条件下，它们继续运动多少秒时，∠MOC＝35°？请说明理由．
2．如图，已知∠AOB=108°，OE 是∠AOB 的平分线，OC 在∠AOE 内．
（1）若∠COE= AOE∠，求∠AOC 的度数；
（2）若∠BOC- AOC=72°∠，则 OB 与OC 有怎样的位置关系？为什么？
3．如图 1，O为直线 AB 上一点，过点 O作射线 OC，∠AOC=30°，将一直角三角板
（∠M=30°）的直角顶点放在点 O处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与OC 都在直线
AB 的上方．
（1）将图 1中的三角板绕点 O以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t秒
后，OM 恰好平分∠BOC．①求 t的值；②此时 ON 是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O点以每秒 6°的速度沿
顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分∠MON？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分∠MOB？请画图并说明理由．
4．如图，直线
AB
，
CD
交于点
O
，
OB
平分
∠DOE
，
OF
是
的角平分线．
（1）说明：
∠AOC=∠BOE
；
（2）若
∠AOC=46 °
，求
∠EOF
的度数；
（3）若
∠EOF=30 °
，求
∠AOC
的度数．
5．如图 1，O为直线 AB 上一点，过点 O作射线 OC，∠AOC=30°，将一直角三角板
（∠M=30°）的直角顶点放在点 O处，一边 ON 在射线 OA 上，另一边 OM 与OC 都在直线
AB 的上方．
(1)将图 1中的三角板绕点 O以每秒 3°的速度沿顺时针方向旋转一周．如图 2，经过 t秒后
OM 恰好平分∠BOC，则 t=　 　（直接写结果）
(2)在(1)问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O点以每秒 6°的速度沿顺时针
方向旋转一周，如图 3，那么经过多少秒后 OC 平分∠MON？请说明理由；
(3)在(2)问的基础上，那么经过多少秒∠MOC=36°？请说明理由．
6．已知： ，OB，OM，ON 是 内的射线．
如图 1，若 OM 平分 ，ON 平分 当射线 OB 绕点 O在 内旋转
时， ______度
也是 内的射线，如图 2，若 ，OM 平分 ，ON 平分
，当 绕点 O在 内旋转时，求 的大小．
在 的条件下，若 ，当 在 绕 O点以每秒 的速度逆
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