《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29264324]专题4.20 方程思想解决线段问题习）

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专题 4.20 方程思想解决线段问题（专项练习）

一、解答题

1．如图，点 A，M，B，C，N，D 在一条直线上，若 AB：BC：CD=2：3：2， AB 的

中点 M 与 CD 的中点 N 的距离是 11cm，求 AD 的长．

2．如图,数轴上两点 A、B所表示的数分别为-3、1.

(1)写出线段 AB 的中点 M所对应的数；

(2)若点 P从B出发，以每秒 2个单位长度的速度向左运动,运动时间为秒:

①用含的代数式表示点 P所对应的数；

②当 BP=2AP 时,求值．

3．如图，线段 AB 被点 C，D分成了 345∶ ∶ 三部分，且 AC 的中点 M和DB 的中点 N之

间的距离是 40 cm，求 AB 的长．

4．如图 1，已知点 C在线段 AB 上，线段 AC=10 厘米，BC=6 厘米，点 M，N分别是

AC，BC 的中点．

（1）求线段 MN 的长度；

（2）根据第（1）题的计算过程和结果，设 AC+BC=a，其他条件不变，求 MN 的长度；

（3）动点 P、Q分别从 A、B同时出发，点 P以2cm/s 的速度沿 AB 向右运动，终点为 B，

点Q以1cm/s 的速度沿 AB 向左运动，终点为 A，当一个点到达终点，另一个点也随之停

止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？

5．如图，长度为的线段的中点为，点将线段分成两部分，且

，则线段的长度为________．

6．如图，，两点将线段分成三部分，为线段的中点，．

求：

（1）线段的长；

（2）线段的长．

7．已知:如图，点为线段的中点，点为线段上的点，点为线段的中点，

（1）若线段，，，求的值；

（2）如图 1，在（1）的条件下，求线段的长；

（3）如图 2，若，，求线段的长.

8．如图，数轴上有三个点 A，B，C，表示的数分别是﹣4，﹣2，3．

（1）若使 C、B两点的距离是 A、B两点的距离的 2倍，则需将点 C向左移动　　个单

位；

（2）点 A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒 a个单位长度的速度向左运动，同时，

点B和点 C分别以每秒 2个单位长度和 5个单位长度的速度向右运动，设运动时间为 t秒：

①点 A、B、C表示的数分别是　　、　　、　　　（用含 a、t的代数式表示）；

②若点 B与点 C之间的距离表示为 d1，点 A与点 B之间的距离表示为 d2，当 a为何值时，

5d13d﹣2的值不会随着时间 t的变化而改变，并求此时 5d13d﹣2的值．

9．已知数轴上 A、B两点对应的数分别是 a、b，点 A在原点的左侧且到原点的距离是 4，

点B在原点的右侧，且到原点的距离是点 A到原点的距离的 4倍．

（1）a＝　　，b＝　　，AB＝　　；

（2）动点 M、N分别从点 A、B的位置同时开始在数轴上做没有折返的运动，已知动点 M

的运动速度是 1个单位长度/秒，动点 N的运动速度是 3个单位长度/秒．

①若点 M和点 N相向而行，经过几秒点 M与点 N相遇？

②若点 M和点 N都向左运动，经过几秒点 N追上点 M？

③若点 M和点 N的运动方向不限，经过几秒 M、N相距 6个单位长度？

10．阅读理解：

某节数学课上，钱老师在复习数轴上的点与数之间的关系时，给出了新的定义：

若A，B，C是数轴上的三个点，如果点 C到A的距离是点 C到B的距离的 2倍，那么我们

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