《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29264319]专题4.15 角平分线中角的计算（提高篇）习）2学

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专题 4.15 角平分线中角的计算（提高篇）（专项练习）

一、解答题

1．已知直线 AB 过点 O，∠COD＝90°，OE 是∠BOC 的平分线．

（1）操作发现：①如图 1，若∠AOC＝40°，则∠DOE＝

②如图 1，若∠AOC＝α，则∠DOE＝（用含 α的代数式表示）

（2）操作探究：将图 1中的∠COD 绕顶点 O顺时针旋转到图 2的位置，其他条件不变，

②中的结论是否成立？试说明理由．

（3）拓展应用：将图 2中的∠COD 绕顶点 O逆时针旋转到图 3的位置，其他条件不变，

若∠AOC＝α，求∠DOE 的度数，（用含 α的代数式表示）

2．已知是内部的一条射线，，分别为，上的点，线段，

同时分别以，的速度绕点逆时针转动，设转动时间为．

（1）如图（1），若，，逆时针转动到，处．

①若，的转动时间为 2，则 ________；

②若平分，平分，求的值．

（2）如图（2），若，当，分别在，内部转动

时，请猜想与的数量关系，并说明理由．

3．问题情境:以直线上一点为端点作射线，将一个直角三角形的直角顶

点放在处( )．

如图 1，直角三角板的边放在射线上，平分和重合，

则_ ；

直角三角板绕点旋转到如图 2的位置，平分平分，

求的度数．

直角三角板绕点旋转到如图 3的位置，平分平分，

猜想的度数，并说明理由．

4．已知，过点作．

（1）若，求的度数；

（2）已知射线平分，射线平分．

①若，求的度数；

②若，则的度数为（直接填写用含的式子表示的结果）

5．如图，，射线以度/秒的速度从出发

绕点顺时针转动到时停止，同时射线以度/秒的速度从出发绕点逆时

针转动到时停止，设转动时间为秒．

(1)当重合时，求的值；

(2)当平分时，试通过计算说明平分；

(3)当为何值时，与互补？

6．已知射线在的内部，射线平分，射线平分．

（1）如图 1，若，则 __________度；

（2）若，

①如图 2，若射线在的内部绕点旋转，求的度数；

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