《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29264315]专题4.10 多边形和圆的初步知识（知识讲解）

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专题 4.10 多边形和圆的初步知识（知识讲解）
【学习目标】
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。
2、理解掌握多边形及圆的有关概念。
3、能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数。
4、在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力。
【要点梳理】
三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形，它们都是由若干条不在同一直线上
的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形.
如图一，在多边形 ABCDE 中，点 A，B，C，D，E是多边形的顶点；线段
AB，BC，CD，DE，EA 是多边形的边； ∠EAB、 ∠B、 ∠BCD、 ∠CDE、 ∠E是多边
形的内角（可简称为多边形的角）；AC，AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的
线段叫做多边形的对角线.
　各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．如图二、图三，是正三角形、正四边形
图一 图二 图三
如右图，圆上任意两点 A，B间的部分叫做圆弧，简
称
弧，记作 ，读作“圆弧 AB”或“弧 AB”；由
一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA,OB
所组成的图形叫做扇形; 顶点在圆心的角叫做圆心
角.
　【典型例题】
知识点一、多边形概念及分类
1．说出下列图形的名称．
【答案】依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、五边形、六边形．
【分析】根据平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内可得答案．
解答：根据平面图形的定义可知：它们依次是圆、三角形、正方形、长方形、平行四
边形、梯形、五边形、六边形．
【点拨】此题考查认识平面图形，解题关键在于掌握其定义对图形的识别.
举一反三：
【变式】 分别写出在我们生活中常见的、类似于下面几何图形的两个实例．
三角形：
四边形：
扇形：
【答案】三角形：三角板、瓦房的人字架．四边形：教室中的黑板面、学生用的书桌
面．扇形：学生用的量角器、展开的扇子面．
【分析】由题意分别根据三角形、四边形及扇形的特点结合生活实际进行解答即可．
解答：解：三角形：三角板、瓦房的人字架．
四边形：教室中的黑板面、学生用的书桌面．
扇形：学生用的量角器、展开的扇子面．
【点拨】本题考查的是认识平面图形，熟知三角形、四边形及扇形的特点是解答此题
的关键．
知识点二、多边形问题
2．已知正 n边形的周长为 60，边长为 a
（1）当 n=3 时，请直接写出 a的值；
（2）把正 n边形的周长与边数同时增加 7后，假设得到的仍是正多边形，它的边数为
n+7，周长为 67，边长为 b．有人分别取 n等于 3，20，120，再求出相应的 a与b，然后断
言：“无论 n取任何大于 2的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，
请求出不符合这一说法的 n的值．
【答案】（1）20（2）不正确
【解析】
试题分析：分析：（1）根据正多边形的每条边相等，可知边长=周长÷边数；
（2）分别表示出a和b的代数式，让其相等，看是否有相应的值.
试题解析：（1）a=60÷3=20；
（2）此说法不正确．
理由如下：尽管当n=3、20、120 时，a＞b或a＜b，
但可令a=b，得 ，
∴60n+420=67n，
解得 n=60，
经检验 n=60 是方程的根．
∴当n=60 时，a=b，即不符合这一说法的 n的值为 60．
点拨：本题考查分式方程的应用，关键是以边长作为等量关系列方程求解，也考查了
正多边形的知识点.
举一反三：
【变式】下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1 cm，请你分别在每个网格中
画出—个顶点在格点上，且周长为 12 cm 的形状和大小不同的凸多边形．
【答案】答案见解析
【分析】本题答案不唯一，凸多边形有很多，其中画矩形更为方便.这里可作长为 5，
宽为1的长方形或长为 4，宽为2的长方形，和边长为 3的正方形.
解答：如图
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