《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29264313]专题4.8 角的比较（知识讲解）册基础知

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专题 4.8 角的比较（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握角度制并能进行角度的互换；
2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法；
3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算；
4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算；
【要点梳理】
要点一、角的比较与运算
1.角度制及其换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成 360 等份，每一份就是 1°的角，
1°的
1
60
为 1 分，记作“1′”，1′的
1
60
为 1 秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单
位的角的度量制，叫做角度制．
1 周角＝360°，1 平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．
特别说明：
在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除
的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位
得数大于等于 60 时要向高一位进位．
2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．
方法 1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．
方法 2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．
如比较∠AOB 和∠A′O′B′的大小： 如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由
图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．
3.角的和、差关系
如图所示，∠AOB 是∠1 与∠2 的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1 是∠AOB 与∠2 的差，
记作：∠1＝∠AOB-∠2．
特别说明：
(1)用量角器量角和画角的一般步骤：①对中(角的顶点与量角器的中心对齐)；②重合(一
边与刻度尺上的零度线重合)；③读数(读出另一边所在线的度数)．
(2) 利用三角板除了可以做出 30°、45°、60°、90°外，根据角的和、差关系，还可以
画出 15°，75°，105°，120°，135°，150°，165°的角．
4.角平分线
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线．如
图所示，OC 是∠AOB 的角平分线，∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC，
∠AOC＝∠BOC =
1
2
∠AOB．
特别说明：由角平分线的概念产生的合情推理其思维框架与线段中点的思维框架一样．
　【典型例题】
知识点一、角的单位和角度制
1．把下列角化成用度表示的角·
（1）15°24'36"；（2）36°59'96".
【答案】（1）15.41°；（2）37. 0l°.
【分析】根据度分秒之间 60 进制的关系计算.
解：（1）15°24′36″＝15°24′＋（ ）′＝15°24.6′＝15°＋（ ）°＝15.41°；
（2）36°59'96"=36°60. 6'=37. 0l°.
【点拨】由度化分应乘以 60，由分化度应除以 60，注意度、分、秒都是 60 进制的.
举一反三：
【变式 1】 计算：
（1） ； （2） ．
【答案】（1）10°8′11″；（2）140°35′54″
【分析】（1）根据度分秒的计算，把度、分、秒同一单位分别相减即可；
（2）先把 35.285°的小数部分乘以 60 化为分，再把小数部分乘以 60 化为秒，然后度、分、
秒同一单位相加，超过 60 的部分进 1即可．
解：（1）25°34′48″-15°26′37″=10°8′11″；
（2）105°18′48″+35.285°
=105°18′48″+35°17′6″
=140°35′54″．
【点拨】本题考查了度分秒的换算，注意以 60 为进制即可．
【变式 2】关于度、分、秒的换算．
（1） 用度表示；
（2） 用度表示；
（3） 用度、分、秒表示．
【答案】（1） ．（2） ．（3） ．
【分析】（1）将 转化为 即可得到答案；
（2）将 转化为 ， 转化为 即可得到答
案；
（3）将 转化为 ，将 转化为 即可得到答案．
解：（1） ；
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