《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29242084]专题4.1 线段、射线、直线（知识讲解）

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专题 4.1 线段、射线、直线（知识讲解）

【学习目标】

1．理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；

2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；

3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题．

【要点梳理】

要点一、直线

1．概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用

“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述．

2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图 1所示，可表示

为直线 AB(或直线 BA)．

（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图 2所示，可以表示为直线．

3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简单说成：两点确定一条直线．

特别说明：

直线的特征：（1）直线没有长短，向两方无限延伸．

（2）直线没有粗细．

（3）两点确定一条直线．

（4）两条直线相交有唯一一个交点．

4.点与直线的位置关系：

（1）点在直线上，如图 3所示，点 A在直线 m上，也可以说：直线 m经过点 A．

（2）点在直线外，如图 4，点 B在直线 n外，也可以说：直线 n不经过点 B．

要点二、线段

1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段．

2.表示方法：

（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段 AB 或

线段 BA．

（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图 5所示，记作：线段 a．

3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：

法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线 AC 上截取 AB＝

a．

法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线

段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．

4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短．

如图 6所示，在 A，B两点所连的线中，线段 AB 的长度是最短的．

特别说明：

（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短．

（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离．

（3）线段的比较：

①度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．

②叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个

端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．

（4）直线外一点与直线上所有连线中，垂线段最短，简称：点线之间，垂线段最短

5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图 7所示，点 C

是线段 AB 的中点，则，或 AB＝2AC＝2BC．

图6

特别说明：

若点 C 是线段 AB 的中点，则点 C 一定在线段 AB 上．

要点三、射线

1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点．

如图 8所示，直线 l上点 O和它一旁的部分是一条射线，点 O是端点．

2.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长．

3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线

上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图 8所示，可记为射线 OA．

（2）也可以用一个小写英文字母表示，如图 8所示，射线 OA 可记为射线 l．

特别说明：(1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线．如图 9中射线 OA，射线

OB 是不同的射线．

(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线．如图 10 中射线 OA、射线 OB、

射线 OC 都表示同一条射线．

要点四、直线、射线、线段的区别与联系

1.直线、射线、线段之间的联系

（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系．在直线上任取一点，则可将

直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线．

（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得

到直线．

2．三者的区别如下表

图7

图8

图9

图10

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