《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29242082]专题4.4 比较线段的长短（知识讲解）册

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专题 4.4 比较线段的长短（知识讲解）
【学习目标】
1. 经历叠合法比较两条线段的大小关系的过程，并会用数学符号表示它们的大小关系。
2. 会用直尺、圆规等学习工具画线段，初步体会用作图语言叙述画法。
【要点梳理】
要点一、比较线段大小的方法：观察法、度量法、叠合法。
要点二、圆规和直尺画一条线段 AB 等于线段
要点三、会用叠合法比较两条线段的大小
【典型例题】
类型一、线段的应用
1．如图，点 在线段 上， 是线段 的中点．
（1）在线段 上，求作点 ，使 ．
（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下， ，
①若 ，求 的长；
②若点 在线段 上，且 ，请你判断点 是哪条线段的中点，并
说明理由．
【答案】（1）见详解；（2）① ② E是线段 CD 的中点，理由见详解
【分析】（1）以 C为圆心 AC 为半径画弧交 CO 于点 F, 再以 F为圆心 AC 为半径画弧
交CO 于点 E,则E点即为所求；
（2）①先根据 是线段 的中点得出 ，然后再根据 ，
得出 ，则 ，则 AC 可求；
②根据 可以推出 ，即 则说明 E是线段
CD 的中点．
解：（1）如图
（2）①∵ 是线段 的中点
∴
∵ ，
∴
∴
∴
∴
∴
②E是线段 CD 的中点，理由如下：
∵
∴
∵
∴
即
∵
∴
∴
即
∴E是线段 CD 的中点
【点拨】本题主要考查线段的尺规作图及线段的和与差，表示出线段的和与差是解题
的关键．
举一反三：
【变式 1】铁路上海站与南京站之间途经四个车站，车站应准备多少种不同的车票？
【答案】准备 15 种不同的车票
【分析】首先根据题意，用图表示，然后分别列出每个站可构成的线段，即可得解.
解：由题意，将上海站记为点 A，南京站记为点 B，途经 C、D、E、F四个车站，用
图表示得
点A构成的线段有：AC、AD、AE、AF、AB；
点C构成的线段有：CD、CE、CF、CB；
点D构成的线段有：DE、DF、DB；
点E构成的线段有：EF、EB；
点F构成的线段有：FB；
共15 条，故车站应准备 15 种不同的车票.
【点拨】此题主要考查线段的实际应用，熟练掌握，即可解题.
【变式 2】已知:如图，点 为线段 的中点，点 为线段 上的点，点 为线段
的中点，
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