《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29225171]专题3.15 《整式及其加减》全章复习与巩固（知识讲解）2

3.0 envi 2025-05-05 16 4 204.39KB 10 页 3知币
侵权投诉
专题 3.15 《整式及其加减》全章复习与巩固（知识讲解）
【学习目标】
1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整
式的加减运算、求值；
3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．
【知识网络】
【知识点梳理】
要点一、整式的相关概念
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单
项式．
特别说明：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式
中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
特别说明：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的
次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是 n 次，有 m 个单项式，我们就把这个
多项式称为 n 次 m 项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这
个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫
做把这个多项式按这个字母升幂排列．
特别说明：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
要点二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都
是同类项．
特别说明：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
特别说明：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持
不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号
都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都
要改变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，
括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减
号连接，然后去括号，合并同类项．
【典型例题】
类型一、整式的相关概念
1．在式子①﹣ x2，②﹣2xy，③ xy2﹣x2，④ ⑤ ﹣x，⑥ ，⑦ 0中，整
式有_____个．
【答案】5
【分析】根据整式的概念求解可得．
解：所列代数式中整式有① ，② ，③ ，⑥ ，⑦ 0这5个，
故答案为：5．
【点拨】本题主要考查整式，解题的关键是掌握整式的概念：概念：单项式和多项式统称
为整式．
举一反三：
【变式 1】 在代数式① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ，⑦
，⑧ 中单项式有________；多项式有________；整式有________．
【答案】①⑤⑦⑧ ③ ①⑤⑦⑧③
【分析】根据单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和，单项式与多项式统称整式，
可得答案．
解：单项式有：① ，⑤ ，，⑦ ，⑧ ；
多项式有：③ ，
整式有：① ，③ ，⑤ ，⑦ ，⑧
故答案为：①⑤⑦⑧，③，①⑤⑦⑧③
【点拨】本题考查了整式，单项式是数与字母的乘积，多项式是单项式的和，单项式与多
项式统称整式．
【变式 2】下列代数式：
（1）mn，（2）m，（3） ，（4） ，（5）2m+1，（6） ，（7）
，（8）x2+2x+，（9）y35﹣y+中，整式有______．（填序号）
【答案】1）、（2）、（3）、（5）、（6）、（8）．
【解析】单项式和多项式统称整式，由此可得（1）mn，（2）m，（3） ，
（5）2m+1，（6） 都是整式，所以整式有（1）、（2）、
（3）、（5）、（6）、（8）．
类型二、同类项及合并同类项
2．若 ，则单项式 和 是同类项吗？如果是，
请把它们进行加法运算；如果不是同类项，请从下列代数式中找出同类项进行加法运算：
，
【解析】先根据题意求出 m与n的值，然后把 m与n的值代入 3x2ym+n-1 和 进行化
简，最后根据合并同类项的法则求出答案即可．
《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29225171]专题3.15 《整式及其加减》全章复习与巩固（知识讲解）2.docx

共10页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：初中 价格：3知币 属性：10 页 大小：204.39KB 格式：DOCX 时间：2025-05-05

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 10
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注