《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29225167]专题3.11 整式的加减运算中的解题技巧（知识讲解）2学年

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专题 3.11 整式的加减运算中的解题技巧（知识讲解）
整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程(组)、几何解证等方面都有
广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几
何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用。整体思想，方程
思想及例题含答案
“无关”问题往往就是其同类项合并后系数和为 0，就是把无关的问题转
成成同类项系数问题，而“看错”问题往往抓信其不变项进行解题。
类型一、整体思想
例题 1：我们知道， ，类似地，若我们把 看成一个
整体，则 ．这种解决问题的
方法渗透了数学中的“整体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方
法，其应用极为广泛．请运用“整体思想”解答下面的问题：
（1）把 看成一个整体，计算 的结果是（ ）．
A． B．
C． D．
（2）已知 ，求代数式 的值；
（3）已知 ， ， ，求 的值．
解析：（I）利用“整体思想”进行合并同类项即可；
（2）先对所求的代数式进行变形，然后再整体代入即可解答；
（3）先将原式化成含有 a-2b、2b-c 、c-d 的形式，然后再将 a-2b=3，2b-c=-5，c-d=10
整体代入计算即可．
解：（1）3（a-b）2-7（a-b）2+2（a-b）2
=（3-7+2）（a-b）2
=-2（a-b）2，
故答案为 C；
（2）∵ ，
∴原式 ；
（3）∵ ， ， ，
∴原式
．
【点拨】本题主要考查了代数式求值和整式的加减运算，掌握整体思想成为解答本题的关
键．
举一反三：
【变式 1】已知 a2＋a－1＝0，求代数式 a3＋2a2＋2017 的值．
【解析】先求出 a2+a，然后代入所求代数式进行计算即可得解．
解：∵a2＋a＝1，
∴a3＋2a2＋2017＝a3＋a2＋a2＋2017
＝a(a2＋a)＋a2＋2017
＝a＋a2＋2017
＝1＋2017
＝2018.
【点拨】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．
【变式 2】计算下列各式．
（1）若 ，求代数式 的值．
（2）若 ，求代数式 的值．
（3）若 ，求代数式 的值．
【解析】（1）由 得 ， ， ，代入
=中，化简可得；
（2）由 得到 ，再将 化简为
，将 代入，逐步计算即可；
（3）由 得到 ，由 得到 ，代入 中计算即可．
解：（1）∵ ，
∴ ， ， ，
∴
=
=
=
=-3
（2）∵ ，
∴ ，
∴
=
=
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