《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29225165]专题3.9 探索与表达规律（知识讲解）册

3.0 envi 2025-05-05 4 4 171.91KB 12 页 3知币

侵权投诉

专题 3.9 探索与表达规律（知识讲解）

【学习目标】

1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规

律。

2.探索实际问题中蕴涵的关系和规律，用字母、运算符号表示一般规律，并提高其分析问

题和解决问题的能力。

【知识点梳理】

1．“数”的规律

纯数字类规律探索题就是题目中所提供的数字是在一定条件下的排列或者是运算顺序

或者是部分结论，而要求以此探索规律，归纳出一般性的结论．此类题目的解题关键是将

所给的每个“数”化成有规律的式子，找出规律，并用字母表示．

2．“式”的规律

此类题目的解题关键是将题目中的“式”化为有规律的代数式或等式，找出规律，并

用字母表示．

3． “图形”的规律

图形类规律探究题包含形状一样但颜色不同的多个几何图形的图案问题，图形的折叠、

旋转问题，同一种图形大小不一排列问题，同一种图形的数量变化问题及数字与几何图形

的有机结合排列等问题，通常以确定探索物体的个数和确定图形数量为主要内容出现．此

类题目的解题关键是观察图形（数字图形或几何图形）的排列方式，明确题目提供素材的

层属关系及内涵．

　【典型例题】

类型一、“数”的规律

1．观察下面一列数，探究其中的规律：，，，，，

（1）填空：第 11，12，13 个数分别是，，；

（2）第 2008 个数是；

（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答：

【答案】（1），，；（2）；（3）0

【分析】（1）观察不难发现，分子都是 1，分母是从 1开始的连续的总自

然数，且第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，然后写出即可；（2）根据

（1）发现的规律写出即可；（3）根据有理数的大小判断即可．

解：（1）第 11，12，13 三个数分别是：，，，

故答案为：，，；

（2）第 2008 个数是，

故答案为：；

（3）∵这列数的绝对值越来越小，

∴如果这列数按此规律无限排列下去，与 0越来越接近．

故答案为：0．

【点拨】本题是对数字变化规律的考查，观察出分母变化的规律和正、反间隔的规律

是解题的关键．

举一反三：

【变式 1】把正整数 1，2…排列成如下一个数表：

第1列第 2列第 3列第 4列第 5列

第1行1 2 3 4 5

第2行6 7 8 9 10

第3行11 12 13 14 15

第4行16 17 18 19 20

… … … … … …

（1）30 在第　　行第　　列；

（2）第 n行第 2列的数是　　；

（3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数 x，我就可以按下面程序计算

出x是第 a行第 b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由．

【答案】（1）6，5；（2）5n3﹣；（3）嘉嘉说的没有道理，理由见解析．

【分析】

（1）根据每一行有 5个数，可得 30 所在的行数和列数；

（2）根据第二列的数：2，7，12，17……，找到规律即可；

（3）分两种情况 b＝0和b≠0 时，进行分析可得结论．

解：（1）因为每行有 5个数，30÷5＝6，

所以 30 在第 6行第 5列．

故答案为：6，5；

（2）因为第二列的数：2，7，12，17……，

所以第 n行第 2列的数是 5n3﹣．

故答案为：5n3﹣；

（3）嘉嘉说的没有道理：

若x÷5 的商为a，余数为 b．

当b＝0时，则为第 a行，第 5列；

当b≠0 时，则为第（a+1）行，第 b列．

【点拨】本题主要考查了数字类规律探索问题，解题的关键是找出表格中的数字有规

律性的特点．

【变式 2】观察相邻两个奇数的和：

（1）相邻两个奇数的和与 4之间有什么关系？提出你的猜想．

（2）通过证明，验证你的猜想是否正确．

【答案】（1）相邻两个奇数的和是 4的倍数；（2）见解析

【分析】

（1）根据图中第二行的数字排列可知；

（2）将相邻两个奇数分别设出，再进行计算可得.

解：（1）由图可知相邻两个奇数的和分别为 4、8、12、16…，猜想：相邻两个奇数

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29225165]专题3.9 探索与表达规律（知识讲解）册.docx

共12页,预览4页

还剩页未读，继续阅读

《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29225165]专题3.9 探索与表达规律（知识讲解）册

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: