《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29224751]专题3.7 整式的加减（去括号与添括号）（知识讲解）2学年

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专题 3.7 整式的加减（去括号与添括号）（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；
2. 会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．
【知识点梳理】
要点一、去括号法则
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
特别说明：
(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“ +”号时，可以看作+1 与
括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1 与括号内的各项相乘．
（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括
号及前面的符号．
(3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小
括号．但是一定要注意括号前的符号．
（4）去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．
要点二、添括号法则
添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；
添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．
特别说明：
(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“ +”号
或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．
(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：
如：
( )a b c a b c 

添括号
去括号
，
( )a b c a b c 

   
添括号
去括号
要点三、整式的加减运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．
特别说明：
（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．
（2）两个整式相加减时，减数一定先要用括号括起来．
(3)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般
按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．
　【典型例题】
类型一、去括号
1．去掉下列各式中的括号：
（1）8m–(3n+5)； （2）n–4(3–2m)； （3）2(a–2b)–3(2m–n)．
【答案】（1）8m–3n–5；（2）n–12+8m；（3）2a–4b–6m+3n
【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原
来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相
反，对各式进行处理即可．
解：（1）8m–(3n+5)=8m–3n–5.
（2）n–4(3–2m)=n–(12–8m)=n–12+8m.
（3）2(a–2b)–3(2m–n)=2a–4b–(6m–3n)=2a–4b–6m+3n.
【点拨】考查去括号法则，去括号时,当括号前面为“-”时常出现错误,常常是括号内前面
的项符号改变了,后面就忘记了，是易错点.
举一反三：
【变式 1】 先去括号，再合并同类项：ÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐÐ
（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）； （2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）．
【答案】（1）-5b；（2）-ab+1
【分析】（1）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括
号，根据合并同类项，可得答案；
（2）根据括号前是正号去括号不变号，括号前是负号去掉括号要变号，可去掉括号，根据
合并同类项，可得答案；
解：（1）2（2b-3a）+3（2a-3b）=4b-6a+6a-9b=-5b；
（2）4a2+2（3ab-2a2）-（7ab-1）=4a2+6ab-4a2-7ab+1=-ab+1.
【点拨】本题考查了去括号与添括号，合并同类项，括号前是正号去掉括号不变号，
括号前是负号去掉括号要变号．
【变式 2】有理数 、 、 在数轴上的位置如图所示，且表示数 的点、数 的点与原点
的距离相等．
（1）用“>”“=”或“<”填空： ________0，________0，________0，
________0；
（2）化简 ．
【答案】（1） ；=； ； ；（2） ．
【分析】（1）根据数轴判断 a、b、c的符号和绝对值，进而即可判断各式的符号；
（2）先脱去绝对值，在去括号计算即可．
解：（1）由数轴得 a＞0＞c＞b， ，
∴b 0；a+b =0；a-c 0；b-c 0；
故答案为： ；=； ； ；
（2）解：∵ ， ， ，
∴原式 ．
【点拨】本题考查了根据数轴判断代数式的符号，绝对值的化简，有理数的运算法则，整
式的计算等知识，根据数轴判断各式的符号是解题关键．
类型二、添括号
2．把多项式 x4y 4xy﹣3+2x2xy 1﹣ ﹣ 按下列要求添括号：
（1）把四次项结合，放在带“+”号的括号里；
（2）把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里．
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【分析】（1）根据添括号法则，把四次项-4xy3，放在前面带有“﹢”号的括号里；
（2）根据添括号法则，把二次项 2x2放在前面带有“-”号的括号里．
解：（1）∵把四次项结合，放在带“+”号的括号里，
∴x4y 4xy﹣3+2x2xy 1=x﹣ ﹣ 4y+（﹣4xy3）+2x2xy 1﹣ ﹣ ；
（2）∵把二次项相结合，放在带“﹣”号的括号里，
∴x4y 4xy﹣3+2x2xy 1=x﹣ ﹣ 4y 4xy﹣3﹣（﹣2x2+xy）﹣1．
【点拨】本题考查了去括号与添括号，解题的关键是掌握本题考查了去括号与添括号的概
念和步骤.
举一反三：
【变式 1】按下列要求给多项式 添括号．
（1）使次数最高项的系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）根据题意，次数最高项是 ，要把它的系数变为正数，就要提出一个负号，
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