《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29224748]专题3.5 整式的加减（合并同类项）（知识讲解）2学年七年

3.0 envi 2025-05-05 14 4 162.43KB 11 页 3知币
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专题 3.5 整式的加减（合并同类项）（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；
2. 掌握同类项的有关应用；
3. 体会整体思想即换元的思想的应用．
【要点梳理】
【要点梳理】
要点一、同类项
定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是
同类项．
特别说明：
(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备
这两个条件的项是同类项，缺一不可．
(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．
(3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项．
要点二、合并同类项
1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．
特别说明：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意：
(1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有．
(2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.
【典型例题】
类型一、同类项概念识别
1．下列各题中的两项是不是同类项？为什么？
(1) 与 ； (2) 与 ；
(3) 与 ； (4) 与 ；
(5) 与.
【答案】(1) 与 是同类项，理由见解析； (2) 与 不是同类项，
理由见解析； (3) 与 是同类项，理由见解析； (4) 与 是同类项，
理由见解析； (5) 与 是同类项，理由见解析；
【分析】根据同类项的定义逐个进行分析即可.
解：(1) 与 是同类项，
因为所含字母相同，都有 、 ，而且 、 的次数都是 1，即相同字母的指数分别
相同.
(2) 与 不是同类项，
因为虽然字母相同，但是相同字母的次数不相同.
(3) 与 是同类项，
因为只有系数不同，完全符合同类项的两个标准.
(4) 与 是同类项，
因为它们只有字母的排列顺序不同，
所含字母及相同字母的次数都分别相同.
(5) 与 是同类项，
因为两项都只含有字母 ，并且 的次数都是 1， 与 都是系数，10 的次
数不影响它们是同类项.
【点拨】本题考查了同类项的定义，熟知定义是解题关键.
举一反三：
【变式 1】 下列各组中的两项是不是同类项?为什么?
(1) 与. （2） 与 . (3) 与.
(4) 与. （5） 与 与 .
【答案】(1)不是同类项；(2)不是同类项；(3)是同类项；(4)是同类项；(5)不是同类项.
(6) 是同类项.
【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同，这样的项叫做同类项）
【详解】
(1)中两项所含相同的字母的指数不同,不是同类项.
(2)中两项所含字母不同,不是同类项.
(3)中两项符合同类项定义,是同类项.
(4)中两项符合同类项定义,是同类项.
(5)中两项不含相同字母,不是同类项.
(6)中两项是常数项,是同类项.
【点拨】本题主要考点是同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，应当熟练
掌握.
【变式 2】如果两个关于 x、y的单项式 2mxay3与﹣4nx3a 6﹣y3是同类项（其中 xy≠0）．
（1）求 a的值；
（2）如果它们的和为零，求（m 2n 1﹣ ﹣ ）2017 的值．
【答案】（1）3（2）-1
试题分析：（1）根据同类项的概念可得关于 a 的方程，解方程即可得；
（2）由已知可得 2m-4n=0，从而得 m-2n=0，代入进行计算即可得.
试题解析：（1）∵关于 x、y的两个单项式 2mxay3和﹣4nx3a 6﹣y3是同类项，
∴a=3a 6﹣，
解得：a=3；
（2）∵2mxay3+（﹣4nx3a 6y3﹣）=0，
则2m 4n=0﹣，
即m 2n=0﹣，
∴（m 2n 1﹣ ﹣ ）2017=（﹣1）2017= 1﹣．
【变式 3】 在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和________是同类项，8x 和
________是同类项，2和________是同类项．
【答案】＋x2 ＋6x －5
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案．
【详解】
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