《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29224746]专题3.3 整式的概念（二）（知识讲解）

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专题 3.3 整式的概念（二）（知识讲解）

【学习目标】

1．认识整式的意义及表示方法；

2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；

3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；

4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．

【要点梳理】

要点一、多项式

1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

特别说明：“几个”是指两个或两个以上．

2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项．

特别说明：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：

6 2 7x x 

是一个三项式．

3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多

项式的次数．

特别说明：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是

多项式中次数最高的单项式的次数．

（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次

项时，都应写出．

要点二、整式

单项式与多项式统称为整式．

特别说明：

（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但

反过来就不一定成立．

（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．

　【典型例题】

类型一、多项式的判断

1．把下列代数式分别填在相应的括号内

，，，，，，，，，

．

①单项式：． ②多项式：．

③二次二项式：． ④整式：．

【解析】根据单项式是数与字母的积，多项式是几个单项似的和，多项式中的每个单项

式是多项式的项，单项式与多项式统称整式，可得答案．

解：①单项式：{，， }；

②多项式：{ ，，，，，，}；

③二次二项式：{ ，， }；

④整式：{，，，，，，，

，．}

【点拨】本题考查了单项式、多项式的以及整式的定义，熟练掌握相关知识是解题关键．

举一反三：

【变式 1】把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．

（A）（B）（C）（D）（E）0

（F）（G）（H）（I）

（1）单项式集合__________；（2）多项式集合____________；

（3）整式集合____________；（4）二项式集合___________；

（5）三次多项式集合__________；（6）非整式集合__________．

【答案】（1）（D），（E）；（2）（A），（B），（C），（F），（G）；（3）

（A），（B），（C），（D），（E），（F），（G）；（4）（A），（C），（F）；

（5）（A），（G）；（6）（H），（I）

【分析】要根据整式，单项式，多项式的概念和系数或次数的确定方法进行分类．

解：（1）单项式集合（D），（E）；

（2）多项式集合（A），（B），（C），（F），（G）；

（3）整式集合（A），（B），（C），（D），（E），（F），（G）；

（4）二项式集合（A），（C），（F）；

（5）三次多项式集合（A），（G）；

（6）非整式集合（H），（I）

【点拨】主要考查了整式的有关概念和系数次数的确定．

（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的

项，其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几项就叫做几项式．多项式中的符号，

看作各项的性质符号．

（2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．

【变式 2】指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？

x2+y2，﹣x，，10，6xy+1，，m2n，2x2x 5﹣ ﹣ ，

单项式：{_____} 多项式：{_____} 整式：{_____}．

【答案】﹣x，10，m2n x2+y2，，6xy+1，2x2x 5 x﹣ ﹣ ﹣ ，10，m2n，x2+y2，

，6xy+1，2x2x 5 ﹣ ﹣

【分析】根据单项式、多项式、整式的概念解答即可.

解：单项式有：﹣x，10， m2n；

多项式有：x2+y2，，6xy+1，2x2x 5﹣ ﹣ ；

整式有：﹣x，10， m2n，x2+y2，，6xy+1，2x2x 5﹣ ﹣ ，

【点拨】本题考查了单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式、多项

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