《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29224743]专题3.1 整式的概念（一）（知识讲解）

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专题 3.1 整式的概念（一）（知识讲解）
【学习目标】
1．认识整式的意义及表示方法；
2．掌握单项式系数及次数的概念；
3. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
【要点梳理】
要点一、单项式
1.单项式的概念：如
2
2xy
，
1
3mn
，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项
式，单独的一个数或一个字母也是单项式．
特别说明：
（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一
个数；③单独的一个字母．
（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：
2
st
可以写成
1
2st
。但若分
母中含有字母，如
5
m
就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积．
2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
特别说明：
（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；
（2）圆周率 π 是常数．单项式中出现 π 时，应看作系数；
（3）当一个单项式的系数是 1 或-1 时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分
数时，通常写成假分数，如：
2
1
14x y
写成
2
5
4x y
．
3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．
特别说明：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两
点：
（1）没有写指数的字母，实际上其指数是 1，计算时不能将其遗漏；
（2）不能将数字的指数一同计算．
　【典型例题】
类型一、用字母表示数
1．某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收 0.80 元，
以后每天收 0.50 元．那么一张光盘在租出 n天（n是大于 2的自然数）应收租金___元．
【答案】0.5n+0.6
【分析】先求出出租后的头两天的租金，然后用 n-2 求出超出 2天的天数，进而求出超出
两天后的租金，然后将两部分租金相加即可解答.
解：由题意可得，应收租金为：
=1.6+0.5n-1
=0.5n+0.6
故答案为 0.5n+0.6
【点拨】本题考查了列代数式，仔细辨别题意，分清数量关系是解题的关键.
举一反三：
【变式 1】若x、y分别表示 1 9﹣中一个数字，小明想用 x、y来组成一个两位数且把 x放
在y的右边，则这个两位数可以表示为_____．
【答案】10y+x
【分析】根据两位数的表示方法即可求解．
解：由题意可知，这个两位数可以表示为 10y+x．
故答案为 10y+x．
【点拨】本题考查列代数式，会用字母表示两位数是解答的关键．
【变式 2】一种商品每件成本价是 元，按成本增加 定价出售，后由于库存积压，又
按定价的 出售，则该商品现在的售价是__________元.
【答案】1.08a
【分析】先列出开始的售价，再列出后来的售价即可．
解：由题意可知，开始的售价为(1+20％)a 元，
所以后来的售价为 90％×(1+20％)a=1.08a 元..
故答案为 1.08a．
【点拨】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
类型二、列代数式
2．长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张 30 元，儿童票每张 15 元．
若购买 张成人票和 张儿童票，则共需花费___________元．
【答案】
【分析】根据单价×数量=总价，用代数式表示结果即可．
解：根据单价×数量=总价得，共需花费 元，
故答案为： ．
【点拨】本题考查代数式表示数量关系，理解和掌握单价×数量=总价是解题的关键，注意
当代数式是多项式且后面带单位时，代数式要加括号．
举一反三：
【变式 1】苹果原价是每千克 x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含 x的代
数式表示).
【答案】0.8x
【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克 80%x=0.8x．
考点：列代数式．
【变式 2】 如果把每千克 元的糖果 千克和每千克 元的糖果 千克混合在一起，那么
混合后的糖果的售价是每千克_____元．
【答案】
【分析】求出糖果总重量，和总价，最后用总价除以总重量即可求解．
解：糖果总重量为：10+3=13（千克）
糖果总价为：
则每千克糖果的售价为 元
故答案为 ．
【点拨】本题考查了列代数式，正确的求出糖果总重量和总价是本题的关键．
类型三、用代数式表示数、图形规律
3、根据排列规律，在横线上填上合适的代数式；x， ， ，_______，….
【答案】
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