《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29224299]专题2.32 《有理数及其运算》数轴上的动点问题习）-

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专题 2.32 《有理数及其运算》数轴上的动点问题
（专项练习）
一、填空题
1．数轴上点 表示有理数-2，将点 向右平移 1个单位长度到达点 ，点 到点 的
距离为 4，则点 表示的有理数为__________．
2．数轴上点 表示有理数 ，将点 向右平移 5个单位长度到达点 ，点 到点
的距离为 6，则 点表示的有理数为______．
3．已知点 A，B在数轴上分别表示有理数 a，b，A，B两点之间的距离 ，所
以 的几何意义是数轴上表示有理数 3的点与表示有理数 x的点之间的距离.
(1)若 ，则 ______；
(2)若 ，则 ______.
4．已知 点在数轴上对应有理数 ，现将 右移 个单位长度后再向左移 个单位长度到
达 点， 点在数轴上对应的有理数为 ，则有理数 ________．
5．已知点 A在数轴上对应的有理数为 a，将点 A向左移动 3个单位长度后，再向右移动 1
个单位长度得到点 B，其在数轴上对应的有理数为﹣4.5，则有理数 a=_____．
6．数轴上点 M表示有理数﹣3，将点 M向右平移 2个单位长度到达点 N，点 E到点 N的距
离为 5，则点 E表示的有理数为_____．
7．点 A，B在数轴上的位置如图所示，点 C是数轴上的一点，且 BC= AB，则点 C对应
的有理数是______；
8．数轴上点 M表示有理数 ，将点 M向右平移 1个单位长度到达点 N，则点 N表示的有
理数为_______．
9．如果数轴上的点 A所对应的有理数是-2 ，那么数轴上与点 A相距 5个单位长度的点
所对应的有理数是_________________．
10．点 A，B在数轴上分别表示有理数 a、b，A、B两点之间的距离表示为 AB，在数轴上
A、B两点之间的距离 ，若 x是一个有理数，且 ，则
__________．
二、解答题
11．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够
运用数形结合的方法解决一些问题.
如图，将一条数轴在原点 O和点 B处各折一下，得到一条“折线数轴”.图中点 A表示－
10，点 B表示 10，点 C表示 18，我们称点 A和点 C在数轴上相距 28 个长度单位.动点 P从
点A出发，以 2单位秒的速度沿着折线数抽”的正方向运动，从点 O运动到点 B期间速度
变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点 Q从点 C出发，以 1单位秒的速度沿着
数轴的负方向运动，从点 B运动到点 O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速.当
点P到达点 C时，两点都停上远动.设运动的时间为 1秒.问：
(1)t＝2秒时，点 P在“折线数轴”上所对应的数是_______；点 P到点 Q的距离是_____单
位长度；
(2)动点 P从点 4运动至 C点需要_______秒；
(3)P、Q两点相遇时，求出 t的值和此时相遇点 M在“折线数轴”上所对应的数；
(4)如果动点 P、O两点在数轴上相距的长度与 Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接
写出 t的值.
12．已知数轴上有 A，B两个点，分别表示有理数 ，4．
（Ⅰ）数轴上点 A到点 B的距离为______；
数轴上到点 A，B的距离相等的点的位置表示的有理数为______；
（Ⅱ）若有动点 P从点 A出发，以每秒 1个单位的速度向右移动，设移动时间为 t秒．用
含t的式子分别表示 P点到点 A和点 B的距离．
13．如图，已知 、 是数轴上两点，点 表示的数为 ，点 在点 的右侧，且距
离 点 28 个单位长度．现有 ， 两个动点，动点 从点 出发，以每秒 2个单位长度
的速度沿数轴向点 运动，动点 从点 出发，以每秒 1个单位长度的速度沿数轴运动．
（1）点 表示的有理数为______．
（2）动点 先出发，2秒钟后点 再由点 出发向点 运动，当点 运动 秒时两点相
遇，求相遇点对应的有理数是多少？
（3）动点 出发的同时，动点 从点 出发沿数轴向右运动，运动时间为 秒，请求出
， 之间的距离为 23 个单位长度时 的值．
14．综合与探究
数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用
数形结合的方法解决一些问题，例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用较
大数与较小数的差来表示．
在数轴上，有理数 3与 对应的两点之间的距离为 ；
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