《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29212807]专题2.20 有理数的除法（知识讲解）册

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专题 2.20 有理数的除法（知识讲解）
【学习目标】
1. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；
2. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；
3. 培养观察、分析、归纳及运算能力.
【要点梳理】
要点一、
1.倒数的意义： 乘积是 1 的两个数互为倒数．
特别说明：
(1).“互为倒数”的两个数是互相依存的.如 - 2 的倒数是
1
2
， - 2 和
1
2
是互相依存
的；
(2).0 和任何数相乘都不等于 1，因此 0 没有倒数；
(3).倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；
(4).互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．
要点二、
2. 有理数除法法则：
法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数，即
1( 0)a b a b
b
 
.
法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0 除以任何一个不等于 0
的数，都得 0.
特别说明：
（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．
（2）因为 0 没有倒数，所以 0 不能当除数．
（3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．
要点三、有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确
定积的符号，最后算出结果．
要点四、有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如
有括号，则先算括号里面的．
【典型例题】
类型一、有理数的除法运算
1．计算：（1） （2）
（3）
【答案】（1）5；（2） ；（3） - 10
【解析】试题分析:本题考查了有理数的乘法和除法.(1)把 - 8 - 和 - 0.125 交换到一
起计算;(2)把除法转化为乘法计算;(3)先把除法转化为乘法,再利用乘法的分配律计算.
（1）( - 8)×5×( - 0.125)
=( - 8)×( - 0.125)×5
=1×5=5；
（2）原式= = ；
(3)原式
举一反三：
【变式 1】 计算：（1） ； （2） .
【答案】（1）2；（2）
【分析】把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
解：（1）原式=
=
=2；
（2）原式=
=
= .
【点睛】本题考查了两个有理数的除法法则，熟练掌握除以一个数等于乘以这个数的倒
数是解答本题的关键.
【变式 2】 ；
【答案】
【解析】【分析】先根据除以一个数乘以这个数的倒数，把除法运算转化为乘法运算，
然后再根据乘法法则计算即可.
解：
=
= - .
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟练掌握除以一个数乘以这个数的倒数是解答本题
的关键.求一个小数的倒数时，要把小数化成分数求解.
【变式 3】 数学老师布置了一道思考题“计算： ”，小明仔细思考了
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