《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29212805]专题2.18 有理数的乘法（知识讲解）册

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专题 2.18 有理数的乘法（知识讲解）
【学习目标】
1．会根据有理数的乘法法则进行乘法运算，并运用相关运算律进行简算；
2. 理解乘法与除法的逆运算关系，会进行有理数除法运算；
3. 巩固倒数的概念，能进行简单有理数的加、减、乘、除混合运算；
4. 培养观察、分析、归纳及运算能力.
【要点梳理】
要点一、有理数的乘法
1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同 0 相乘，都得 0．
特别说明：
(1) 不为 0 的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．（2）当因数中有负号时，必须用
括号括起来，如 - 2 与 - 3 的乘积，应列为( - 2)×( - 3)，不应该写成 -
2× - 3．
2. 有理数的乘法法则的推广：
（1）几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为
负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；
（2）几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就等于 0．
特别说明：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于 0 的
有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个
数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就等于 0．反之，如果积为 0，那么至少有一个因数
为 0．
3. 有理数的乘法运算律：
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．
即：abc＝(ab)c＝a(bc)．
（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把
积相加．即：a(b + c)＝ab + ac．
特别说明：
（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．
（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把
其中的几个因数相乘．如 abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同
这几个数相乘，再把积相加．如 a(b + c + d)＝ab + ac + ad．
（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可
以把运算律“逆用”．
要点三、有理数的乘除混合运算
由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确
定积的符号，最后算出结果．
要点四、有理数的加减乘除混合运算
有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行，如
有括号，则先算括号里面的．
【典型例题】
类型一、两个有理数的乘法运算
1．计算：
； ； ； ．
【答案】 ； ； ； ．ÉÉ
【解析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．
详解：（1）
= - （ ）
= - 6；
（2）
=
= 14；
（3）
= - （7.6×0.5）
= - 3.8；
（4）
=
=
=．
点拨：本题考查了有理数的乘法，熟记运算法则是解题的关键，计算时要注意运算符号的
处理．
举一反三：
【变式 1】 计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8） ．
（9） （10）
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