《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29212801]专题2.14 有理数的减法（知识讲解）册

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专题 2.14 有理数的减法（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握有理数减法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．理解并掌握有理数减法的实际运用；
【要点梳理】
要点一、有理数减法
1.定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法，例如：(-
5)+?＝7，求？，减法是加法的逆运算．
特别说明：
（1）任意两个数都可以进行减法运算．
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数字即数
的绝对值．
2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：
( )a b a b  
．
特别说明： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减
数变为它的 相反数”．如：
【典型例题】
类型一、有理数的减法运算
1．计算：
（1） （2）
【答案】（1）-6；（2）18．
【分析】（1）先算括号里面的，再根据有理数的减法运算，减去一个数等于加上这个数的
相反数进行计算即可得解；（2）根据有理数的减法法则进行计算即可得解．
解：（1）
（2）
【点拨】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关
键．
举一反三：
【变式 1】计算：
（1） ； （2） ．
【答案】（1） ；（2）7．
【分析】（1）先去括号，再计算有理数的减法即可得；（2）先去括号，再计算有理数的
加法即可得．
解：（1）原式 ，
，
；
（2）原式 ，
．
【点拨】本题考查了去括号、有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
【变式 2】若 ， 是整数且满足： ，求 的值．
【答案】1或3．
【分析】根据数轴上两点间的距离及绝对值的意义，结合题意确定 a与b的值，然后代入
求解．
解： 表示数轴上表示 a的点与 1的距离， 表示数轴上表示 b的点与-1 的距离
又∵ 且 ， 是整数
∴ 或
由此解得：当 a=2，b=-1 时， ；
当a=0，b=-1 时， ；
当a=1，b=0 时， ；
当a=1，b=-2 时， ；
综上， 的值为 1或3．
【点拨】本题考查绝对值的意义及有理数的减法运算，正确理解题意，采用数形结合思
想解题是关键．
2．计算：(1) (－)－(＋)－(－)－(－)；
（2） (－8 )－(＋12)－(－70)－(－8 )；　　 (3) (－3)－(－17)－(－33)－81.
【答案】 (1) 0；(2) 58；(3) －34.
【分析】将减法转化为加法，再利用加法法则计算可得结果.
解：(1)(－)－(＋)－(－)－(－)
＝(－)+ (－)+ (+ )+(+ )
=
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