《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29212799]专题2.12 有理数的加法（知识讲解）册

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专题 2.12 有理数的加法（知识讲解）
【学习目标】
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.
【要点梳理】
要点一、
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异
号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相
反数的两个数相加得 0；（3）一个数同 0 相加，仍得这个数．
特别说明：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
要点二、
3.运算律：
有理
数加
法运
算律
加法
交换
律
文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法
结合
律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相
加，和不变
符号语言 (a+b)+c＝a+(b+c)
特别说明：交换加数的位置时，不要忘记符号．
　【典型例题】
类型一、有理数的加法运算
1．（2019·全国七年级课时练习）计算：
（1）
2
5−
(
+21
4
)
−
|
−2
5
|
−(−2.75)
； （2）
0.25+
(
−31
8
)
+
(
−1
4
)
+
(
−53
4
)
；
（3）
(
−1
4
)
+
(
+5
6
)
+
(
−1
2
)
+
(
−1
3
)
； （4）
33
8+(−1.75)+25
8+(+1.75)
.
【答案】（1）
1
2
（2）
−87
8
（3）
（4）6
【分析】
（1）先去括号和求绝对值，再根据有理数的加法进行计算即可得到答案.
（2）根据加法交换律对
0.25+(−31
8)+(−1
4)+(−53
4)
进行变形，再根据有理数的加法运
算法则进行求解，即可得到答案；
（3）根据加法交换律对
(−1
4)+( +5
6)+(−1
2)+(−1
3)
进行变形，再根据有理数的加法运算
法则进行求解，即可得到答案；
（3）根据加法交换律对
33
8+(−1.75)+25
8+(+1.75)
进行变形，再根据有理数的加法运算
法则进行求解，即可得到答案；
解 ：（1）原式
¿2
5−9
4−2
5+11
4=1
2
.
（2）原式
¿[0.25+(−1
4)]+[(−31
8)+(−56
8)]=0+(−87
8)=−87
8
.
（3）原式
¿[(−1
4)+(−1
2)]+[(+5
6)+(−1
3)]=(−3
4)+(+1
2)=−1
4
.
（4）原式
¿(33
8+25
8)+[(−1.75)+(+1.75)]=6+0=6
.
【点拨】本题考查有理数的加法和加法交换律，解题的关键是掌握有理数的加法和加法交
换律.
举一反三：
【变式 1】 （2020·上海市静安区实验中学课时练习）计算：
（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
【答案】（1）－10 （2）－3
【分析】根据有理数的加法法则（1）、（2）进行计算
解：（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
=29+（-39）
=-（39-29）
=-10
（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
=（-9）+6
=-（9-6）
=-3
【点拨】本题考查的是有理数的加法，关键是要掌握加法法则．
【变式 2】（2018·全国七年级课时练习）计算：
（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51 （4）
【答案】（1）－7，（2）－21，（3）0.61，（4）－
【分析】根据有理数的加法法则进行计算即可.
解：（1）原式=-（22-15）=-7；
（2）原式=-（13+8）=-21；
（3）原式=1.51-0.9=0.61；
（4）原式= .
【点拨】熟记“有理数的加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号作为和的符号，再
把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号作为和的符号，再用较大
的绝对值减较小的绝对值；（3）互为相反数的两数相加，和为 0”是解答本题的关键.
类型二、有理数加法运算中的符号问题
2．（2020·阳江市阳东区大八镇大八初级中学）计算：À(＋15)＋(－20)＋(＋28)＋
(－10)＋(－5)＋(－7)；
【答案】1
【分析】化简符号，再作加减法．
解：原式=15-20+28-10-5-7
=1
【点拨】本题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握运算法则．
举一反三：
5．【变式 1】（2017·弥勒市江边中学七年级期末）
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