《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29109755]专题2.7 相反数（知识讲解）册基础知识

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专题 2.7 相反数（知识讲解）
【学习目标】
1．理解相反数的概念；
2．会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；
3. 掌握多重符号的化简;
4.通过数形结合思想数轴上表示一个数的相反数.
【要点梳理】
要点一、多重符号的化简
1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0 的相反数是 0.
特别说明：
（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.
（2）“0 的相反数是 0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.
（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.
（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.
2.性质：
（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于
原点对称）.
（2）互为相反数的两数和为 0.
要点三、多重符号的化简
多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，
如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .
特别说明：
　（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
　（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数 .如－（－3）就是－3 的相
反数，因此，－（－3）＝3.
【典型例题】
类型一、相反数的定义及求一个数的相反数
1、（2021·河北七年级期末）数轴上在原点左侧与表示数 1的点的距离为 3的数是 a，则 a的相反数
是_________．
【答案】2
【分析】数轴上在原点左侧即是负数，结合与表示数 1的点的距离为 3的数，即可得到 a
表示的数是-2，再根据相反数的定义解题．
数轴上在原点的左侧且距离数 1为3的数是-2，故-2 的相反数为 2，
故答案为：2．
【点拨】本题考查数轴上的点表示有理数、相反数等知识，是基础考点，难度较易，掌握
相关知识是解题关键．
举一反三：
【变式 1】 （2021·吉林吉林市·七年级期末）如图，数轴上 A，B，C三点所表示的数分别
是a，6，c，已知 AB=8，a+c=0，则 c的值为 ____________．
【答案】2
【分析】根据数轴的特点先求出 A点表示的数，再根据 a+c=0 即可求出 C点表示的数．
∵AB=8，B点所表示的数分别是 6
∴A点表示的数为 6-8=-2，
又a+c=0
∴A，C两点表示的数互为相反数，
∴C点表示的数为 2
故答案为：2．
【点拨】此题主要考查数轴上表示的数，解题的关键是熟知熟知的特点．
【变式 2】 （2020·广西玉林市·）下列各组式子：① 与 ，② 与 ，③
与 ，④ 与 ，互为相反数的有__________．
【答案】②④
【分析】根据互为相反数相加得零逐项计算分析即可．
①∵(a-b)+(-a-b)=a-b-a-b=-2b，∴ 与 不是互为相反数；
②∵(a+b)+(-a-b)=a+b-a-b=0，∴ 与 是互为相反数；
③∵(a+1)+(1-a)=a+1+1-a=2，∴ 与 不是互为相反数；
④∵(-a+b)+(a-b)=-a+b+a-b=0，∴ 与 是互为相反数；
故答案为：②④．
【点拨】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号
不同的两个数是互为相反数．
类型二、判断两个数是否为相反数
2、 （2020·四川攀枝花市·攀枝花第二初级中学七年级月考）下列各组式子：① a﹣b
与﹣a﹣b，② a+b与﹣a﹣b，③ a+1 与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__．
【答案】②④
【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．
解：① a-b 与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，
a+b②与-a-b，是互为相反数，
a+1③与1-a，不是相反数，
-a+b④与a-b，是互为相反数．
故答案为：②④．
【点拨】本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．
举一反三：
【变式 1】 （2019·江阴市利港中学七年级月考）下列说法:①若a、b互为相反数,则
a+b=0;②若a+b=0,则a、b互为相反数:③若a、b互为相反数,则=-1;④若=-1,则a、b
互为相反数。正确的结论有______个.
【答案】3
【分析】根据相反数的定义对各小题进行逐一分析即可．
解：① 只有符号不同的两个数叫做互为相反数， 若 、 互为相反数，则
，故本小题正确；
② ， ， 、 互为相反数，故本小题正确；
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