《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29109754]专题2.5 数轴（知识讲解）册基础知识专

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专题 2.5 数轴（知识讲解）
【学习目标】
1．理解数轴的概念及三要素；
2．理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小；
3．体会并理解数形结合思想；
4. 初步理解数轴上的动点问题.
【要点梳理】
1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
特别说明：
（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长
度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有 km、m、dm、cm 等．
（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．
2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都
表示有理数，还可以表示其他数，比如 .
特别说明：
（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用
数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.
（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.
【典型例题】
类型一、数轴的三要素及画法
1．在数学中，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做________，在直线上任取一
点表示 0，这个点叫做________；通常规定直线上向右的方向为________；选取适当的长
度作为________，数轴的三要素为________、________、________.
【答案】 数轴 原点 正方向 单位长度 原点 正方向 单位长度
【解析】数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．在画数轴时，一般先画成一条水
平的直线，再在直线上选取一点为原点，然后用箭头表示向右为正，最后根据需要选
取适当的长度作为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为
1，2，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…．
故答案为：数轴，原点，正方向，单位长度，原点，正方向，单位长度.
举一反三：
【变式 1】 （2021·安徽阜阳市·七年级期中）如图图中数轴画法不正确的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据数轴的定义对各选项进行逐一分析即可．
解：（1）没有正方向，数轴画法不正确；
（2）单位不统一，数轴画法不正确；
（3）缺少单位长度，数轴画法不正确；
（4）单位不统一，数轴画法不正确；
（5）符合数轴的定义，数轴画法正确．
故选 C．
【点拨】本题考查的是数轴，熟知规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴是解答
此题的关键．
【变式 2】（2019·江苏无锡市·七年级月考）下列结论正确的有（ ）个：
① 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 ② 最小的整数是 0 ③正数，负数和零
统称有理数 ④ 数轴上的点都表示有理数
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】A
解：试题解析：①规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴，故
命题不正确；
②整数包括负整数，故此命题错误；
③应为正有理数、负有理数和零统称有理数，故此命题不正确；
④数轴上的点不但表示有理数，也能表示无理数，故此命题错误．
综上所述，全都不正确．
故选 A．
【点拨】数轴：规定了唯一的原点，唯一的正方向和唯一的单位长度的直线叫数轴．有理
数是整数和分数的统称．正数、负数和零统称有理数．数轴上的点不是表示有理数，就是
表示无理数．
【变式 3】 （2019·全国七年级专题练习）关于数轴下列说法最准确的是( )
A．一条直线 B．有原点、正方向的一条直线
C．有单位长度的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的直线
【答案】D
解：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线．故可知：D正确.
故选 D.
类型二、用数轴上的点表示有理数
2．（2020·云梦县实验外国语学校七年级月考）在数轴上，表示数–3，2.6，
，0， ， ，–1的点中，在原点左边的点有__________个．
【答案】4
【解析】数轴上，表示负数的点在原点的左边；表示正数的点在原点的右边．本题中的
负数有–3， ， ，–1，共 4个，所以在原点左边的点有 4个．故答案为：4．
举一反三：
【变式 1】（2018·全国七年级课时练习）如图，指出数轴上 A、B、C、D、E各点表示什
么数．
【答案】A:1 B: -4.5 C:3.5 D: -2 E：-0.5
【分析】数轴是规定了原点（0点）、方向和单位长度的直线，在原点（0点）左边的点所
表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数．根据各点在数轴上的位置，即可确定此
点所表示的数．
【详解】如图，
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