《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29109753]专题2.3 有理数（知识讲解）册基础知识

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专题 2.3 有理数（知识讲解）

【学习目标】

1．理解有理数的概念；

2. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想；

3. 理解并识记一些特殊的数。

【要点梳理】

有理数的分类

（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与 0 的关系分类：　

特别说明：

（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作

是分母为 1 的数.

（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，

但无限不循环小数不是分数，例如



．

（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．

【典型例题】

类型一、有理数概念的理解

1、（2020·天津市宝坻区第二中学七年级月考）把下列各数分别填入相应的

（1）正数集合： {　 …}；

（2）负数集合： {　 …}；

（3）整数集合： {　 …}；

（4）有理数集合：{　 …}．

【答案】（1）；（2）；（3）；

（4）．

【分析】

（1）正数比 0大；

（2）负数比 0小；

（3）整数包含正整数、0、负整数；

（4）整数和分数统称为有理数．

解：（1）正数集合：；

（2）负数集合：；

（3）整数集合：；

（4）有理数集合：．

【点拨】本题考查有理数的分类，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

举一反三：

【变式 1】（2018·武汉市南湖中学七年级月考）把下列各数填在相应的集合内：

5，，0， 0.56，－3，，－0.0001，＋2，－600， π

正整数集合：{ …}；

负整数集合：{ …}；

正分数集合：{ …}；

负分数集合：{ …}．

【答案】见详解．

【分析】根据正整数、负整数、正分数、负分数的定义，分别进行判断，即可得到答案．

解：根据题意，则

正整数集合：{ 5、＋2、…}；

负整数集合：{－3、－600、…}；

正分数集合：{0.56、、…}；

负分数集合：{、－0.0001、…}．

【点拨】本题考查了正整数、负整数、正分数、负分数的定义，解题的关键是掌握有理数

的分类进行解题．

【变式 2】（2020·成都市双庆中学校七年级月考）将下列各数填在相应的大括号里

，，，，，，，，，，，，

①负分数集合：{___________}

②非负整数集合：{___________}

③正有理数集合；{_____________}

【答案】① ；② ；③ ．

【分析】把小于 0的有限小数、无限循环小数、分数填入；把 0及正的整数填入；

把大于 0且不包括的所有数填入．

解：负分数集合：

非负整数集合：

正有理数集合：

【点拨】本题考查有理数的概念及分类．注意 3.14 是有理数，不是有理数；有限小数和

无限循环小数是分数，是有理数．

类型二、0 的意义

2．（2019·全国七年级课时练习）在表中符合条件的空格里画上“√”.

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