《2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）》[29109752]专题2.1 正数和负数（知识讲解）册基础

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专题 2.1 正数和负数（知识讲解）
【学习目标】
1．理解并掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；
2．理解正数、负数、有理数的概念，准确判断有理数的范畴；
3.初步掌握对正负数的实际应用，了解历史数学文化，增强学生对我国数学文化的了解。
【要点梳理】
像+6、+2.5、
1
2
、+1010010001、
等大于
0
的数，叫做正数 ； 像－6、－2.5、
1
2
、－1010010001、-
等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．
特别说明：
（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.
（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上
升、盈利”等规定为正，而把“后退、下降、亏损”等规定为负．
（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线（在此可以适当画数轴引入数形
结合思想）．
【典型例题】
类型一、正数和负数的意义
1．（2020·贵阳市清镇养正学校七年级月考）一次体育课，老师对七年级女生进行了
仰卧起坐的测试，以做 36 个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第
一小组 8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0
（1）这 8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？
（2）这个小组的达标率是多少？
【答案】（1）这 8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：
38，33，40，36，37，35，31，36；（2）62.5%
【分析】
（1）用 36 加上每人记录的成绩即得每人实际成绩；
（2）用记录成绩中的非负数个数除以小组总人数再化成百分数即可得到解答．
解：（1）这 8名同学实际做仰卧起坐的次数分别为：
38，33，40，36，37，35，31，36．
（2）因为有 5人达标，所以达标率为：5÷8=0.625=62.5%．
【点拨】本题考查正负数在生活中的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键 ．
举一反三：
【变式 1】 （2020·辽宁沈阳市·七年级期中）以下的五个时钟显示了同一时刻国外四个城
市时间和北京时间，若表中给出的是国外四个城市与北京的时差，则这五个时钟对应的城
市从左到右依次是（ ）
城市 时差/h
纽约 ﹣13
悉尼 +2
伦敦 ﹣8
罗马 ﹣7
A．纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京 B．罗马、北京、悉尼、伦敦、纽约
C．伦敦、纽约、北京、罗马、悉尼 D．北京、罗马、伦敦、悉尼、纽约
【答案】A
【分析】根据纽约、悉尼、伦敦、罗马与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可．
解：由表格，可知悉尼比北京时差为+2，所以北京时间是 16 点或18 点，推理可得北
京时间是 16 点，
则纽约时间为 16 13﹣＝3点，悉尼时间 16+2＝18 点，伦敦时间 16 8﹣＝8点，罗马时
间16 7﹣＝9点，
由钟表显示的时间可得对应城市为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京；
故答案为纽约、悉尼、伦敦、罗马、北京．
故选：A．
【点拨】本题考查正负数的应用，熟练掌握正负数的意义是解题关键 ．
【变式 2】 中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图
所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横
依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如 表示
， 表示 2369，则 表示________．
【答案】
【分析】根据算筹记数的规定可知，“ ”表示一个 4位负数，再查图找
出对应关系即可得表示的数．
解：由已知可得：“ ”表示的是 4位负整数，是 ．
故答案为： ．
【点拨】本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记
数的规定．
【变式 3】 2020 年11 月19 日，由我国自主研制的“大国重器”——“奋斗者”号载人潜
水器成功坐底马里亚纳海沟，坐底深度 10909 米，创造了中国载人深潜新纪录，也是世界
上首次同时将3人带到海洋最深处．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为
0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100 米的某地的高度记为 米，那么“奋斗
者”号坐底深度 10909 米处，该处的高度可记为___________米．
【答案】
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