《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题36 期末难点特训（和方程应用有关）(解析版)

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专题 36 期末难点特训（和方程应用有关）

1．某商场用 35 万元购进 A，B两种商品，售完后共获利 6.5 万元，其进价和售价如下表：

A B

进价（元/件） 1200 1000

售价（元/件） 1350 1250

（1）设商场购进 x件A商品，请用含 x的代数式表示购进 B商品的件数；

（2）求商场购进 A，B两种商品各多少件；

（3）该商场再次购进 A，B两种商品，其中购进 B种商品的件数不变，而购进 A种商品的件数是第一次的

2倍，A种商品按原售价销售，而 B种商品要降价销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利

7.05 万元，则 B种商品的售价为每件多少元？（注：获利＝售价－进价）

【答案】（1）（350－1.2x）件；（2）该商场购进 A，B两种商品分别为 150 件、170 件；（3）B种商品

的售价为每件 1150 元．

【分析】

（1）用总进价减去 A商品的进价，再除以 B商品的进价即可；

（2）根据售完后共获利 6.5 万元列方程即可；

（3）设 B种商品的售价为每件 y元，根据题意列方程 150×2×(1350－1200)＋(y－1000)×170＝70500，求解

即可．

【详解】

(1)(350000－1200x)÷1000＝(350－1.2x)件．

(2)根据题意，得

(1350－1200)x＋(1250－1000)×(350－1.2x)＝65000，

解得 x＝150，

所以 350－1.2x＝170，

答：该商场购进 A，B两种商品分别为 150 件、170 件．

(3)设B种商品的售价为每件 y元．据题意，得

150×2×(1350－1200)＋(y－1000)×170＝70500，

解得 y＝1150，

答：B种商品的售价为每件 1150 元．

【点睛】

此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解售价、进价、利润、销售量之间的关系是解题的关键．

2．某市近期公布的居民用开燃气价格听证会方案如下：

第一档天然气用量第二档天然气用量第三档天然气用量

年用开然气量 360 立方米

及以下，价格为每立方米

2.53 元

年用天然气量越出 360 立方米，不足 600

立方米时，越过 360 立方米部分每立方米

价格为 2.78 元

年用天然气量 600 立方米以上，

越过 600 立方米部分价格为每立

方米 3.54 元

例：若某户 2019 年使用天气然 400 立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为：

（元）；依此方案请回答

（1）若小明家 2019 年使用天然气 300 立方米，则需缴纳天然气费为______元（直接写出结果）．

（2）若小红家 2019 年使用天然气 560 立方米，则小红家 2019 年需缴纳的天然气费为多少元？

（3）依此方案计算，若某户 2019 年实际缴纳天然气费 2286 元，求该户 2019 年使用天然气多立方米？

【答案】（1）759；（2）1466.8 元；（3）800 立方米

【分析】

（1）使用天然气没有超过 360 立方米，则按照第一档的价格计算；

（2）用 360 乘以 2.53，再用超过 360 的部分乘以 2.78，得到需要缴纳的费用；

（3）设该户 2019 年使用天然气立方米，先判断 x是否超过 600，再列方程进行求解．

【详解】

（1）（元），

故答案是：759；

（2）（元），

答：小红家 2019 年需缴纳的天然气费用为 1466.8 元；

（3）设该户 2019 年使用天然气立方米，

当时，费用：

故，

，

答：该户 2019 年使用天然气 800 立方米．

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是掌握阶段收费问题的列式方法．

3．2019 年元旦期间，某超市打出促销广告，如下表所示：

一次性所购物品的原价优惠办法

不超过 200 元没有优惠

超过 200 元，但不超过 600 元全部按九折优惠

超过 600 元其中 600 元仍按九折优惠，超过 600 元部分按 8折优惠

（1）小张一次性购买物品的原价为 400 元，则实际付款为元；

（2）小王购物时一次性付款 580 元，则所购物品的原价是多少元？

（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为 1200 元，且小李所购物品的原价

高于小赵，两人实际付款共 1074 元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？

【答案】（1）360；（2）650；（3）540,660.

【分析】

（1）因为小张一次性购买物品的原价为 400 元，应按九折付款，计算即可得出答案；

（2）因为小王购物时一次性付款 580 元，所以原价超过 600 元，按超过 600 元的优惠办法计算即可得出答

案；

（3）因为两人各自所购物品的原价之和为 1200 元，且小李所购物品的原价高于小赵，所以小赵所购物品

的原价少于 600 元，设小赵所购商品的价格是 x元，分 x 200 和x>200 两种情况，列出方程解出即可.

【详解】

解：

（1）400×0.9=360；

（2）600×0.9=540（元）,580-540=40（元），40÷0.8=50（元）；600+50=650（元）

（3）设小赵所购商品的价格是 x元，

①若 x 200，x+540+0.8(1200-x-600)=1074 解得：x=270（舍去）

②若 x>200，0.9x+540+0.8(1200-x-600)=1074 解得：x=540 1200-540=660（元）；

综上所述，小赵和小李各自所购物品的原价分别是 540 元和 660 元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，正确的选择付款办法，根据题目给出的

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