《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题35 期末难点特训（和几何图形有关）(解析版)

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专题 35 期末难点特训（和几何图形有关）

1．两个完全相同的长方形、，如图所示放置在数轴上．

（1）长方形的面积是______．

（2）若点在线段上，且，求点在数轴上表示的数．

（3）若长方形、分别以每秒 1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形

重叠部分的面积为，移动时间为．

①整个运动过程中，的最大值是______，持续时间是______．

②当是长方形面积一半时，求的值．

【答案】（1）48；（2）点在数轴上表示的数是；（3）① ，1秒；② 或 8

【分析】

（1）根据图象求出长方形的长和宽，即可得到面积；

（2）设点在数轴上表示的数是，根据，列出方程求解；

（3）①当长方形 EFGH 的边 EH 和GF 在长方形 ABCD 内部的时候，重叠部分的面积 S是最大的，此时重叠

的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽，即可求出 S的最大值，持续的时间是从 EH 和AD 重合开始到

FG 和BC 重合结束，用走过的路程除以两个长方形的相对速度即可；

②用 t表示出点 E、F、A、B运动后表示的数，分情况讨论，当点在、之间时，或当点在、之

间时，列式求出 t的值即可．

【详解】

解：（1）长方形的长是：，

长方形的宽是：，

长方形的面积是：，

故答案是：48；

（2）设点在数轴上表示的数是，

则，

，

∵ ，

∴ ，

解得，

答：点在数轴上表示的数是；

（3）①当长方形 EFGH 的边 EH 和GF 在长方形 ABCD 内部的时候，重叠部分的面积 S是最大的，此时重叠

的部分是一个正方形，边长就是长方形的宽，

∴S的最大值是，

持续的时间是从 EH 和AD 重合开始到 FG 和BC 重合结束，

走过的长度是，两个长方形的相对速度是，

∴持续时间是（秒），

综上，整个运动过程中，的最大值是，持续时间是 1秒；

②由题意知移动秒后，

点、、、在数轴上分别表示的数是、、、，

情况一：当点在、之间时，

，

由题意知，

所以，

解得；

情况二：当点在、之间时，

，

由题意知，

所以，

解得，

综上所述，当是长方形面积一半时，或 8．

【点睛】

本题考查动点问题，解题的关键是掌握数轴上动点的表示方法和两点之间距离的表示方法，通过列方程进

行求解．

2．如图 1，正方形 OABC 的边 OA 在数轴上，O 为原点，正方形 OABC 的面积为 16.

（1）数轴上点 A 表示的数为 .

（2）将正方形 OABC 沿数轴水平移动，移动后的正方形记为 O' A' B' C' ，移动后的正方形 O' A' B' C ' 与原

正方形 OABC 重叠部分的面积记为 S，如图 2 中，长方形 O ' ABC ' 的面积为 S.当 S 恰好等于原正方形

OABC 面积的时，数轴上点 A' 示的数为 .

（3）设点 A 的移动距离 AA' ＝ x，D 为线段 AA' 的中点，点 E 在线段 OO ' 上，且 OE ＝ OO ' ，当 OD

＋

OE ＝ 5 时，求 x的值并写出此时点 A' 所对应的数.

【答案】（1）4；（2）；（3）x的值为 6，此时对应的数是－2；x的值为，此时对应的数是

；x的值为，此时对应的数是

【分析】

（1）由正方形面积开方得边长 OA＝4．

（2）求出长方形面积后再取出长方形的宽 O'A，然后两个正方形边长的和减去重叠部分 O'A即得 OA'的长

度．

（3）先按题意画出示意图，把点 D、点 E的大致位置标上，即能用 x表示数轴上所有线段的长，再根据

OD＋OE＝5列方程，即求得 x．

【详解】

解：（1）∵正方形 ABCD 面积为 16

∴边长 OA＝4

故答案为：4

（2）∵S长方形 O'ABC'＝S正方形 OABC＝6，

∴O'A＝

∴OA'＝OA＋OA﹣O'A＝4＋4﹣＝

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