《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题34 期末难点特训（和角有关）(原卷版)

3.0 envi 2025-05-05 5 4 506.68KB 9 页 3知币

侵权投诉

专题 34 期末难点特训（和角有关）

1．已知∠AOB 和∠COD 均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP 平分∠AOC，OQ 平分∠BOD，将∠COD 绕着点 O逆

时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）

（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，

①当 α=0°时，如图 1，则∠POQ=　　；

②当 α=80°时，如图 2，求∠POQ 的度数；

③当 α=130°时，如图 3，请先补全图形，然后求出∠POQ 的度数；

（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　　，（请用含 m、n的代数式表示）．

2．（感受新知）

如图 1，射线 OC 在∠AOB 在内部，图中共有 3个角：∠AOB、∠AOC 和∠BOC，若其中一个角的度数是另

一个角度数的三倍，则称射线 OC 是∠AOB 的“和谐线”．[注：本题研究的角都是小于平角的角．]

（1）一个角的角平分线_______这个角的“和谐线”．（填是或不是）

（2）如图 1，∠AOB=60°，射线 OC 是∠AOB 的“和谐线”，求∠AOC 的度数．

（运用新知）

（3）如图 2，若∠AOB＝90°，射线 OM 从射线 OA 的位置开始，绕点 O按逆时针方向以每秒 15°的速度旋

转，同时射线 ON 从射线 OB 的位置开始，绕点 O按顺时针方向以每秒 7.5°的速度旋转，当一条射线回到出

发位置的时候，整个运动随之停止，旋转的时间为 t（s），问：当射线 OM、ON 旋转到一条直线上时，求

t的值．

（解决问题）

（4）在（3）的条件下，请直接写出当射线 ON 是∠BOM 的“和谐线”时 t的值．

3．（阅读理解）

射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．如图

1，，，则，称射线是射线的伴随线；

同时，由于，称射线是射线的伴随线．

（知识运用）

（1）如图 2，，射线是射线的伴随线，则 ___________ ．若的度数

是，射线是射线的伴随线，则的度数是__________．（用含的代数式表示）．

（2）如图，，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度逆时针旋转，射线与

射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针旋转，当射线与射线重合时，运动停止．

①是否存在某个时刻（秒），使得的度数是，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

②当为多少秒时，射线、、中恰好有一条射线是其余两条射线中某一条射线的伴随线，请直

接写出的值．

4．如图，将两个完全一样的等腰直角三角尺如图叠放，∠B= D=90°∠，∠AOB= DOC=45°∠，使公共顶点与

直线 OF 上的点 O重合，∠DOF=10°，∠AOD=70°．规定三角板从现有位置绕着点 O顺时针旋转 α度记为<+，

α>，逆时针旋转 α度记为<-，α>(0≤α≤360)．如三角板 AOB 绕着点 O顺时针旋转 30 度后的位置记作<+，

30>，绕着点 O逆时针旋转 15 度后的位置记作<-，15>．

（1）∠BOF= °；

（2）把三角板 AOB 绕点 O旋转，使 OB OF⊥，则旋转后三角板 AOB 位置记作；

（3）若三角板 AOB 绕点 O按每秒 4°的速度旋转至<+，α>，同时三角板 COD 绕点 O以每秒 1°的速度旋转至

<-，β>．设旋转时间为 t秒，请求出当∠DOB=10°时t的值．

5．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》之后，自制了一个模拟钟面，如图所示，O为

模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针 OA、OB 分别从 OM、ON 出发绕点 O转动，OA 运动速度为

每秒 15°，OB 运动速度为每秒 5°，当一根指针与起始位置重合时，运动停止，设转动的时间为 t秒，请你

试着解决他们提出的下列问题：

(1)若OA 顺时针转动，OB 逆时针转动，t＝　　秒时，OA 与OB 第一次重合；

(2)若它们同时顺时针转动，

文档加载中……请稍候！
如果长时间未打开，您也可以点击刷新试试。

下载文档到电脑，查找使用更方便

3 知币 4人已下载

立即下载

《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题34 期末难点特训（和角有关）(原卷版).docx

共9页,预览3页

还剩页未读，继续阅读

《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题34 期末难点特训（和角有关）(原卷版)

相关推荐

开通VIP享超值会员特权

作者详情

相关内容

推荐作者

热门标签

举报选择: