《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题34 期末难点特训（和角有关）(解析版)

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专题 34 期末难点特训（和角有关）
1．已知∠AOB 和∠COD 均为锐角，∠AOB＞∠COD，OP 平分∠AOC，OQ 平分∠BOD，将∠COD 绕着点 O
逆时针旋转，使∠BOC=α（0≤α＜180°）
（1）若∠AOB=60°，∠COD=40°，
①当 α=0°时，如图 1，则∠POQ=　 　；
②当 α=80°时，如图 2，求∠POQ 的度数；
③当 α=130°时，如图 3，请先补全图形，然后求出∠POQ 的度数；
（2）若∠AOB=m°，∠COD=n°，m＞n，则∠POQ=　 　，（请用含 m、n的代数式表示）．
【答案】（1）① 50°；② 50°；③ 130°；（2）m°+ n°或180°- m°- n°
【分析】
（1）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；
（2）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．
【详解】
解：（1）①∵∠AOB=60°，∠COD=40°，OP 平分∠AOC，OQ 平分∠BOD，
∴∠BOP=∠AOB=30°，∠BOQ=∠COD=20°，
∴∠POQ=50°，
故答案为：50°；
②解：∵∠AOB=60°，∠BOC=α=80°，
∴∠AOC=140°，
∵OP 平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=70°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=80°，
且OQ 平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=60°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=20°，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ=70°-20°=50°；
T③解：补全图形如图 3所示，
∵∠AOB=60°，∠BOC=α=130°，
∴∠AOC=360°-60°-130°=170°，
∵OP 平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=85°，
∵∠COD=40°，∠BOC=α=130°，
且OQ 平分∠BOD，
同理可求∠DOQ=85°，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC=85°-40°=45°，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=85°+45°=130°；
（2）当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图 2，
∴∠AOC= m°+ °，
∵OP 平分∠AOC，
∴∠POC= (m°+ °)，
同理可求∠DOQ= (n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC= (n°+ °)- n°= (-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC-∠COQ= (m°+ °)- (-n°+ °)
=m°+ n°，
当∠AOB=m°，∠COD=n°时，如图 3，
∵∠AOB=m°，∠BOC=α，
∴∠AOC=360°-m°- °，
∵OP 平分∠AOC，
∴∠POC=∠AOC=180° (m°+ °)，
∵∠COD=n°，∠BOC=α，
且OQ 平分∠BOD，
同理可求∠DOQ= (n°+ °)，
∴∠COQ=∠DOQ-∠DOC= (n°+ °)-n°= (-n°+ °)，
∴∠POQ=∠POC+∠COQ=180° (m°+ °)+ (-n°+ °)
=180°- m°- n°，
综上所述，若∠AOB=m°，∠COD=n°，则∠POQ=m°+ n°或180°- m°- n°．
故答案为： m°+ n°或180°- m°- n°．
【点睛】
本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
2．（感受新知）
如图 1，射线 OC 在∠AOB 在内部，图中共有 3个角：∠AOB、∠AOC 和∠BOC，若其中一个角的度数是另
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