《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题33 期末难点特训（和数轴有关）(原卷版)

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专题 33 期末难点特训（和数轴有关）
1．如图，已知 、 是数轴上的两个点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，动点 从点 出发，
以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 秒．
（1）__________，点 表示的数__________（分别用含 的代数式表示）；
（2）点 运动多少秒时， ？
（3）若 为 的中点， 为 的中点，点 在运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，
请说明理由；若不变，请求出线段 的长．
2．己知数轴上有 两点，点 表示的数为 ，且 ，
（1）点 表示的数为 ；
（2）如图 1，若点 在点 的右侧，点 以每秒 个单位的速度从点 出发向右匀速运动．
①若点 同时以每秒 个单位的速度从点 出发向左匀速运动，经过多少秒后，点 与点 相距 个单位．
②若点 同时以每秒 个单位的速度从点 出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点 三点中，其中
有一点是另外两个点连接所成线段的中点．
3．已知如图，在数轴上有 A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点 A以每秒 5个单位长度的速度向
右运动，同时点 B以每秒 3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为 t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段 AB 的长为　 　； 运动 1秒后线段 AB 的长为　 　；
（2）运动 t秒后，点 A，点 B运动的距离分别为　 　和　 　；
（3）求 t为何值时，点 A与点 B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻 t，使得线段 AB 的长为 5，若存在，求 t的值；若不存在，
请说明理由．
4．如图，在数轴上 A点表示数﹣10，B点表示数 6．
（1）A、B两点之间的距离等于　 ；
（2）若点 A与点 C之间的距离表示为 AC，点 B与点 C之间的距离表示为 BC，请在数轴上找一点 C，使 AC
＝3BC，则 C点表示的数是　 ；
（3）若在原点 O的左边 2个单位处放一挡板，一小球 P从点 A处以 4个单位/秒的速度向右运动；同时另
一小球 Q从点 B处以 2个单位/秒的速度向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）两球分别
以原来的速度向相反的方向运动，设运动时间为 t秒，
①当 t≤4 时，请用含 t的整式来表示两小球之间的距离 PQ 的长；
②是否存在这样的 t值，使得 3BQ+PQ 是定值，若存在，求出这样的 t与定值；若不存在，请说明理由．
5．[读一读]如图 1，点 A在原点 O的左侧，点 B在原点 O的右侧，点 A、B分别对应实数 a、b，我们能求
出线段 AB 的长．
过程如下：
AB＝OA+OB＝|a|+|b|．
因为 a＜0，b＞0，所以|a|＝﹣a，|b|＝b．
所以 AB＝﹣a+b＝b﹣a．
[试一试]如图 2，若点 A、B都在原点 O的左侧，且点 A距离原点更远，点 A、B分别对应实数 a、b．求线
段AB 的长．
[用一用]数轴上有一条线段 AB，若把线段 AB 上的每个点对应的数都乘以 得到新的数，再把所有这些新数
所对应的点都向左平移 2个单位后，得到新的线段 CD．
（1）若点 A表示的数是 3，点 B表示的数是﹣2，则线段 CD 的长等于　 　；
（2）如果线段 AB 上的一点 P经过上述操作后得到的点 P'与点 P重合，线段 AB 上的一点 Q经过上述操作后
得到的点 Q′表示的数是 Q表示的数的 ，求线段 PQ 的长．
6．（背景知识）数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我
们发现了许多重要的规律，例如：若数轴上点 ， 分别对应数 ， ．则 ， 两点之间的距离为
，线段 的中点表示的数为 ．
（问题情境）如图，数轴上点 ， 分别对应数 ， ．其中 ， ．
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