《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题33 期末难点特训（和数轴有关）(解析版)

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专题 33 期末难点特训（和数轴有关）
1．如图，已知 、 是数轴上的两个点，点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，动点 从点 出发，
以每秒 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 秒．
（1）__________，点 表示的数__________（分别用含 的代数式表示）；
（2）点 运动多少秒时， ？
（3）若 为 的中点， 为 的中点，点 在运动的过程中，线段 的长度是否发生变化？若变化，
请说明理由；若不变，请求出线段 的长．
【答案】（1）5t，-5+5t；（2）t=3 或6；（3）线段 MN 的长度不变，MN=10．
【分析】
（1）根据路程=速度×时间，以及线段的和差定义计算即可；
（2）求得 BP ，构建绝对值方程即可解决问题；
（3）分两种情形分别讨论即可解决问题．
【详解】
（1）由题意：AP=5t，点 P表示的数-5+5t，
故答案为：5t，-5+5t；
（2）∵BP ，
由题意： ，
即 或 ，
解得 t=3 或6；
（3）线段 MN 的长度不变，
理由：①当点 P在线段 AB 上时，
，
②当点 P在线段 BA 的延长线上时，
，
故MN 的长度不变．
【点睛】
本题考查了数轴，数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，解题的关键是理解题意，学会用方程的思想
思考问题，属于中考常考题型．
2．己知数轴上有 两点，点 表示的数为 ，且 ，
（1）点 表示的数为 ；
（2）如图 1，若点 在点 的右侧，点 以每秒 个单位的速度从点 出发向右匀速运动．
①若点 同时以每秒 个单位的速度从点 出发向左匀速运动，经过多少秒后，点 与点 相距 个单位．
②若点 同时以每秒 个单位的速度从点 出发向右匀速运动，经过多少秒后，在点 三点中，其中
有一点是另外两个点连接所成线段的中点．
【答案】（1） 或 ；（2）① 秒或 秒；② 秒或 秒．
【分析】
（1）设 B点表示的数为 x，根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；
（2）①分别表示出两个点在数轴上所对应的数，然后根据数轴上两点间的距离公式列方程求解；
②分别表示出三个点在数轴上所对应的数，然后分情况讨论列方程求解．
【详解】
解：设点 B在数轴上表示的数为 x，
∵点 表示的数为 ，且
∴ ，解得 x=12 或-28
故答案为：12 或-28；
（2）∵点 在点 的右侧，
∴点 B所表示的数为 12
①设经过 t秒后，点 与点 相距 个单位
∵点 以每秒 个单位的速度从点 出发向右匀速运动，点 同时以每秒 个单位的速度从点 出发向左
匀速运动
∴t秒后，点 P在数轴上所对应的数为-8+4t，点 Q在数轴上所表示的数为 12-2t
∴ ，解得 或
∴经过 秒或 秒后，点 与点 相距 个单位；
②∵点 同时以每秒 个单位的速度从点 出发向右匀速运动
∴点 Q在数轴上所表示的数为 12+2t
当点 P是线段 BQ 的中点时， ，解得：t=
当点 B是线段 PQ 的中点时， ，解得：t=
当点 Q是线段 BP 的中点时， ，方程无解
综上，经过 秒或 秒后，点 三点中，其中有一点是另外两个点连接所成线段的中点．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用以及数轴上的动点问题，利用数形结合思想正确列方程并进行分类讨论是解
题关键．
3．已知如图，在数轴上有 A，B两点，所表示的数分别为﹣10，﹣4，点 A以每秒 5个单位长度的速度向
右运动，同时点 B以每秒 3个单位长度的速度也向右运动，如果设运动时间为 t秒，解答下列问题：
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