《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题32 期末难点特训（和线段有关）(解析版)

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专题 32 期末难点特训（和线段有关）

1．如图，数轴的原点 O表示学校的位置，超市位于学校正西 600m 的点 A处，小明家位于学校正东 200m

的点 B处，小明与妈妈在该超市购物后，同时从超市出发，沿 AB 步行回家，两人的速度大小保持不变．

小明先把部分物品送到家，当小明妈妈行至点 C处时，小明刚好到家并立即沿原路返回，帮妈妈拿余下的

物品．已知小明妈妈每分钟走 60m．

（1）小明每分钟走多少米？

（2）两人于何处再次相遇？

（3）从出发到再次相遇，多少分钟时两人相距 100m？

【答案】（1）小明每分钟走 100 米；（2）两人于学校（点 O处）再次相遇；（3）或分钟时两人相

距100m．

【分析】

(1)求出妈妈的速度，再求小明的速度即可；

(2)用两人相距的路程除以两人的速度和即可；

(3) 设从出发到再次相遇，x分钟时两人相距 100m，分两种情况：小明到家前和到家后，列方程即可．

【详解】

解：（1）[200﹣（﹣600）]÷[（﹣120+600）÷60]＝100（米）．

故小明每分钟走 100 米；

（2）因为[200﹣（﹣120）]÷（100+60）＝2（分钟），

2×60+（﹣120）＝0．

故两人于学校（点 O处）再次相遇；

（3）设从出发到再次相遇，x分钟时两人相距 100m，分两种情况：

①小明到家前，依题意有

100x60﹣x＝100，

解得 x＝；

②小明到家后，依题意有

100x+60x+100＝800×2，

解得 x＝．

故从出发到再次相遇，或分钟时两人相距 100m．

【点睛】

本题考查了数轴和一元一次方程的应用，解题关键是理解数轴是表示数的意义，理清数量关系，列出方程.

2．有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有 A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，

A、B两点之间的距离是 90 米，甲、乙两机器人分别从 A、B两点同时同向出发到终点 C，乙机器人始终以

50 米分的速度行走，乙行走 9分钟到达 C点．设两机器人出发时间为 t（分钟），当 t＝3分钟时，甲追上

乙．

请解答下面问题：

（1）B、C两点之间的距离是　　米．

（2）求甲机器人前 3分钟的速度为多少米/分？

（3）若前 4分钟甲机器人的速度保持不变，在 4≤t≤6 分钟时，甲的速度变为与乙相同，求两机器人前 6分

钟内出发多长时间相距 28 米？

（4）若 6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，直接写出当 t＞6时，甲、乙两机器人之间

的距离 S．（用含 t的代数式表示）．

【答案】（1）450；（2）机器人前 3分钟的速度为 80 米/分；（3）两机器人前 6分钟内出发分或分

时相距 28 米；（4）见解析.

【分析】

（1）根据题目中的数据可以求得 B、C两点之间的距离；

（2）根据题意，可以得到甲机器人前 3分钟的速度；

（3）根据题意可知前 4分钟甲机器人的速度，在 4≤t≤6 分钟时，甲的速度，从而可以求得两机器人前 6分

钟内出发多长时间相距 28 米；

（4）根据题意可以得到当 t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离 S．

【详解】

解：（1）由题意可得，

B、C两点之间的距离是：50×9＝450（米），

故答案为 450；

（2）设甲机器人前 3分钟的速度为 a米/分，

3a＝90+3×50，

解得，a＝80，

答：机器人前 3分钟的速度为 80 米/分；

（3）∵前 4分钟甲机器人的速度保持不变，在 4≤t≤6 分钟时，甲的速度变为与乙相同，

∴前 4分钟甲机器人的速度为 80 米/分，在 4≤t≤6 分钟时，甲的速度为 50 米/分，

设甲乙相遇前相距 28 米时出发的时间为 b分钟，

80b+28＝90+50b，

解得，b＝，

设甲乙相遇后相距 28 米时出发的时间为 c分钟，

80c28﹣＝90+50c，

解得，c＝，

答：两机器人前 6分钟内出发分或分时相距 28 米；

（4）∵6分钟后甲机器人的速度又恢复为原来出发时的速度，

∴6分钟后甲机器人的速度是 80 米/分，

当t＝6时，甲乙两机器人的距离为：[80×4+50×（6 2﹣）]﹣（90+50×6）＝60（米），

当甲到达终点 C时，t＝{（90+450）﹣[80×4+50×（6 2﹣）]}÷80+6＝7.5（分），

当乙到达终点 C时，t＝450÷50＝9（分），

∴当 6＜t≤7.5 时，S＝60+（80 50﹣）×（t6﹣）＝30t120﹣，

当7.5＜t≤9 时，S＝450 50×7.5 50﹣ ﹣ （t7.5﹣）＝﹣50t+450，

由上可得，当 t＞6时，甲、乙两机器人之间的距离 S＝．

【点睛】

本题考查一次函数的应用、两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

3．已知：如图 1，M是定长线段 AB 上一定点，C、D两点分别从 M、B出发以 1cm/s、3cm/s的速度沿直

线BA 向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段 AM 上，D在线段 BM 上)

(1)若AB=10cm，当点 C、D运动了 2s，求 AC+MD 的值．

(2)若点 C、D运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM=　　AB．

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