《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题31 几何语言大成之角平分线的计算（两条角平分线）（解析版）

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专题 31 几何语言大成之角平分线的计算（两条角平分线）
【类型一 纯计算】
1．如图所示， 是 的平分线， 是 的平分线，若 ，求 ．
解：∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，
∴∠BOC=∠AOB=∠AOC，∠COD=∠DOE=∠COE，
又∵∠AOC=70°，∠COE=40°，
∴∠BOC=35°，∠COD=20°，
∴∠BOD=∠BOC+∠COD=35°+20°=55°，
2．如图，∠AOC 为平角，已知 OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，AC 与DF 相交于点 O，∠AOD＝20°，求
∠BOE 的度数。
解：∵OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，
∴∠AOE= EOB=∠AOB∠，∠COF= BOF=∠BOC∠，
∵∠AOC 为平角，
∴∠AOB+ BOC=180°∠
∴∠EOB+ BOF= EOF=90°∠ ∠
∵∠AOD=20°= COF∠，
∴∠BOF=20°，
∴∠BOE=90° 20°=70°，
3．如图，∠AOC=80º， ∠DOE=30º， OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，求∠BOE 的度数。
解：∵∠AOC=80°，OB 是∠AOC 的平分线，
∴∠BOC= AOC=∠×80°=40°，
∵OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线，∠AOC=80°，∠DOE=30°，
∴∠BOC= AOC=40°∠，∠COE=2 DOE=60°∠，
∴∠BOE= BOC+ COE=40°+60°=100°∠ ∠ ，
4．如图，∠AOB 是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON 分别是∠AOC、∠BOD 的平分线，求
∠MON 的度数。
解：∵∠AOB 是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，
∴∠COD＝90°（互为补角）
∵OM，ON 分别是∠AOC，∠BOD 的平分线，
∴∠MOC+∠NOD＝ （30°+60°）＝45°（角平分线定义）
∴∠MON＝90°+45°＝135°．
5．如图，OC 是∠AOB 内部的一条射线，OM、ON 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线．若∠MON＝65°，求
∠AOB 的度数。
解：∵OM、ON 分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠COM＝ ∠AOC，∠CON＝ ∠BOC，
∴∠MON＝∠COM＋∠CON＝ （∠AOC＋∠BOC）＝ ∠AOB，
∵∠MON＝65°，
∴∠AOB＝2 MON∠＝130°
6．如图，已知 ， ， 平分 ， 平分 ，求 的度数。
解：∵ 平分 且 ，
∴,
∵ 平分 且 ，
∴,
∴.
【类型二 含参数的计算】
7．如图，∠AOB=90º，OC 平分∠AOB，OE 平分∠AOD，若∠AOD=yº，求∠EOC 的度数。
解：因为∠AOB=90º，OC 平分∠AOB，OE 平分∠AOD，∠AOD=yº，
所以 ， ，
所以 ．
8．如图所示，OB，OC 是∠AOD 的任意两条射线，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD，若∠MON＝
α，∠BOC＝β，求∠AOD 的度数
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