《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题30 几何语言大成之角平分线的计算（仅一条角平分线）（解析版）

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专题 30 几何语言大成之角平分线的计算（仅一条角平分线）
【类型一 仅计算】
1．如图，直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC．若∠BOD＝42°，求∠EOD 的度数。
解：∵∠AOC＝∠BOD，∠BOD＝42°，
∴∠AOC＝42°，
∵OA 平分∠EOC，
∴∠AOE＝∠AOC＝42°，
∴∠EOD＝180°−（∠AOE＋∠BOD）＝180°−（42°＋42°）＝96°．
2．如图，点 O在CD 上，OC 平分∠AOB，射线 OE 经过点 O且∠AOE＝90°，若∠BOD＝153°，求∠DOE 的
度数。
解：∵∠BOD=153°，
∴∠BOC=180°-153°=27°，
∵CD 为∠AOB 的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC=27°，
∵∠AOE=90°，
∴∠DOE=90°-∠AOC=63°．
3．如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，OC 平分∠AOD，求∠BOD 的度数。
解：∵∠AOB＝90°，∠BOC＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90° 15°﹣＝75°，
∵OC 平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×75°＝150°，
∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝150° 90°﹣＝60°，
4．己知，如图， ， ，OD 平分 ，求 的度数。
解：∵ ， ，
∴ ，
∵OD 平分 ，
∴ ，
∴ ，
【类型二 含角倍数关系】
5．如图， ， ， 平分 ，求 的度数。
解：∵ ， ，
∴∠BOC= AOB=∠×124°=93°，
又∵OD 平分∠BOC，
∴∠BOD= BOC=∠×93°=46.5°=46°30′.
6．如图， 平分 ，求 的度数。
解：∵∠AOB：∠BOC=1：4，
∴设∠AOB 为x，则∠BOC 为4x．
∵OD 平分∠BOC，
∴∠BOD ∠BOC=2x．
∵∠AOD=60°，
∴x+2x=60°，
∴x=20°，
4x=80°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=20°+80°=100°．
7．如图，O为直线 上一点， 平分 ，求 的度数。
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