《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题28 线段动点中的定值问题（解析版）

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专题 28 线段动点中的定值问题
1．已知数轴上的 A、B两点所对应的数分别为 a、b．P为数轴上的一个动点．其中 a，b满足（a1﹣）2+|
b+5|＝0，
若数轴上点 M、N所对应的数为 m、n，其中 A为PM 的中点，B为PN 的中点，无论点 P在何处， 是
否为一个定值？若是，求出定值：若不是，请说明理由．
解：设 P点表示的数为 x，
∵A为PM 的中点，
∴x＝2﹣m，
∵B为PN 的中点，
∴x＝﹣10﹣n，
∴2﹣m＝﹣10﹣n，
∴m﹣n＝12，
∵MN＝|m﹣n|＝12，
∴ ＝ ＝2，
∴ 是一个定值，定值为 2．
2．已知线段 AB=12，CD=6，线段 CD 在直线 AB 上运动(C、A在B左侧，C在D左侧)．
当CD 运动到 D点与 B点重合时，P是线段 AB 延长线上一点，下列两个结论：① 是定值；②
是定值，请作出正确的选择，并求出其定值．
解：①正确，且 =2．
如图，当 CD 运动到 D点与 B点重合时，
∵AB=12，CD=6，
∴C为线段 AB 的中点，∴AC=BC，
∴ ，
而 ，不是定值．
∴① 是定值 2．
3．如图，P是定长线段 AB 上一点，C、D两点分别从 P、B出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB 向左运
动（C在线段 AP 上，D在线段 BP 上）
（1）若 C、D运动到任一时刻时，总有 PD＝2AC，请说明 P点在线段 AB 上的位置：
（2）在（1）的条件下，Q是直线 AB 上一点，且 AQ﹣BQ＝PQ，求 的值．
（3）在（1）的条件下，若 C、D运动 5秒后，恰好有 ，此时 C点停止运动，D点继续运动（D
点在线段 PB 上），M、N分别是 CD、PD 的中点，下列结论：① PM﹣PN 的值不变；② 的值不变，可
以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．
解：（1）由题意：BD=2PC
∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即 PB=2AP.
∴点 P在线段 AB 上的 处；
（2）如图：
∵AQ-BQ=PQ，
∴AQ=PQ+BQ，
∵AQ=AP+PQ，
∴AP=BQ，
∴PQ= AB，
∴
（3）② 的值不变.
理由：如图，
当点 C停止运动时，有 CD= AB，
∴CM= AB，
∴PM=CM-CP= AB-5，
∵PD= AB-10，
∴PN= AB-10）= AB-5，
∴MN=PN-PM= AB，
当点 C停止运动，D点继续运动时，MN 的值不变，
所以 .
4．已知线段 AB
＝
m，CD＝n，线段 CD 在直线 AB 上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且 m，n满足|
m－12|＋（n－4）2＝0.
（1）m
＝
　，n
＝
　；
（2）点D与点 B重合时，线段 CD 以2个单位长度/秒的速度向左运动．
P是直线 AB 上A点左侧一点，线段 CD 运动的同时，点 F从点 P出发以 3个单位/秒的向右运动，点 E是线
段BC 的中点，若点 F与点 C相遇 1秒后与点 E相遇．试探索整个运动过程中，FC
－
5DE 是否为定值，若是，
请求出该定值；若不是，请说明理由．
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