《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题25 三角板转动中的角度计算（解析版）

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专题 25 三角板转动中的角度计算
【小题热身】
1．一副三角板如图放置，将三角板 绕点 逆时针旋转 ，使得三角板 ADE 的一边所在
的直线与 BC 垂直，则 的度数为______．
【答案】 或
【分析】
根据题意，可分情况讨论：① DE⊥BC；② AD⊥BC；分别求出 的度数即可．
【详解】
解：根据题意，可分情况讨论：
①当 DE⊥BC 时，
∵∠ADE=45°，∠BFD=90°，∠B=60°，
∴∠ADF=135°，
∴∠BAD=360° 90° 60° 135°=75°，
∴α=90° ∠BAD=15°；
②当 AD⊥BC 时，
∵∠ADC=90°，∠C=30°，
∴α=90° ∠C=90° 30°=60°．
故答案为：15°或60°．
【点睛】
本题主要考查了旋转的定义、旋转角的求法以及一副三角板的各个角的度数，理清定义是解答本题的关键．
【磨刀霍霍】
2．将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点 O．
（1）如图 1，若∠AOD＝35°，求∠BOC 的度数．
（2）若三角板 AOB 保持不动，将三角板 COD 的边 OD 与边 OA 重合，然后将其绕点 O旋转．试猜想在旋转
过程中，∠AOC 与∠BOD 有何数量关系？请说明理由．
【答案】（1）∠BOC=35°；（2）∠AOC+ BOD=180°∠，理由见解析
【分析】
（1）先求出∠BOD 的度数，进而可求出∠BOC 的度数；
（2）分两种情况，根据∠AOB= COD=90°∠即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOD=35°，
∴∠BOD=90°-35°=55°，
∵∠COD=90°，
∴∠BOC=90°-55°=35°；
（2）∠AOC+ BOD=180°∠，
如图 1时，
∵∠AOB= COD=90°∠，
∴∠AOC+ BOD∠
= AOB+ BOC+ BOD∠ ∠ ∠
= AOB+ COD∠ ∠
=90°+90°
=180°；
如图 2时，
∠AOC+ BOD=360°-90°-90°=180°∠；
综上可知，∠AOC+ BOD=180°∠．
【点睛】
本题考查了三角板中角的计算，正确识图是解题的关键．
3．（1）如图（1），将两块直角三角尺叠放在一起，并且它们的直角顶点 C重合，请比较∠ACE 和∠DCB
的大小，并说明理由；
（2）如图（2），若是将等腰直角三角尺的直角顶点和另一把直角三角尺的 60°角的顶点 A重合，将三角
板ADE 绕点 A旋转，旋转过程中三角板 ADE 的边 AD 始终在∠BAC 的内部，试探索：在旋转过程中，∠CAE
与∠BAD 的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请求出差的变化范围．
【答案】（1）∠ACE＝∠DCB，理由见解析；（2）∠CAE﹣∠BAD＝30°，理由见解析
【分析】
（1）结论：∠ACE＝∠DCB．根据角的和差定义证明即可；
（2）∠CAE 与∠BAD 的差为 30°不变．理由角的和差定义计算即可.
【详解】
解：（1）结论：∠ACE＝∠DCB
理由如下：∵∠ACD＝∠ECB＝90°
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