《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题18 一元一次方程应用之水速问题（解析版）

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专题 18 一元一次方程应用之水速问题
【小题热身】
1．一艘轮船沿长江从 A港顺流行驶到 B港，然后从 B港逆流返回 A港，结果返回时多用了 3小时．若船速
为40 千米/时，水速为 5千米/时，求 A港和 B港相距多少千米．设 A港和 B港相距 x千米．根据题意，可
列出的方程是（　　）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设A港和 B港相距 x千米，根据时间＝路程÷速度结合逆流比顺流多用了 3小时，即可得出关于 x的一元一
次方程，此题得解．
【详解】
解：设 A港和 B港相距 x千米，
根据题意得： +3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，比从乙港返回甲港多用 ，若船在静水中的速度为 ，水速为
为 ，则甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距 ，则下面列出的方程中符合题意的是 （
）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】
轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，则由乙港返回甲港就是顺水行驶，由于船速为 ，水速为 ，
则其顺流行驶的速度为 ，逆流行驶的速度为： ．根据轮船沿江从甲港逆流行驶到乙
港，比从乙港返回甲港多用 ，得出等量关系：轮船从甲港逆流行驶到乙港所用的时间-它从乙港返回甲
港的时间=2 小时，据此列出方程即可．
【详解】
解：设甲港和乙港相距 ，可得方程：
故选：B
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速
度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
3．轮船沿江从 A港顺流行驶到 B港，比从 B港返回 A港少用 3小时，若船速为 26 千米/时，水速为 2千米
/时，求 A港和 B港相距多少千米．设 A港和 B港相距 x千米．根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
试题分析：轮船沿江从 A港顺流行驶到 B港，则由 B港返回 A港就是逆水行驶，由于船速为 26 千米/时，
水速为 2千米/时，则其顺流行驶的速度为 26+2=28 千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24 千米/时．根据
“轮船沿江从 A港顺流行驶到 B港，比从 B港返回 A港少用 3小时”，得出等量关系：轮船从 A港顺流行
驶到 B港所用的时间=它从 B港返回 A港的时间-3 小时，据此列出方程 ．故答案选 A．
考点：一元一次方程的应用．
4．轮船的静水速度为 50 千米/时，水速为 a千米/时，轮船顺水行驶 3 小时与逆水行驶 2小时的行程差是
（ ）
A．（50+a）千米 B．（50 a﹣）千米
C．（50 5a﹣）千米 D．（50+5a）千米
【答案】D
【分析】
根据题意可以用代数式表示出轮船顺水行驶 3小时与逆水行驶 2小时的行程差，本题得以解决．
【详解】
由题意可得，
轮船顺水行驶 3小时与逆水行驶 2小时的行程差是：（50+a）×3-（50-a）×2=150+3a-100+2a=（5a+50）千
米，
故选 D．
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
5．一轮船往返于 A、B两港之间，逆水航行需 3小时，顺水航行需 2小时，水速是 3千米/时，则轮船在静
水中的速度是（　　）
A．18 千米/时B．15 千米/时C．12 千米/时D．20 千米/时
【答案】B
【详解】
解：设轮船在静水中的速度是 x千米/时，则 3（x3﹣）=2（x+3）
解得：x=15，故选 B．
点睛：逆水速度=静水速度﹣水流速度；顺水速度=静水速度+水流速度是船航行之类的题中的必备内容．
6．某人乘坐观光游船沿顺流方向从 A港到 B港。发现每隔 40 分钟就有一艘货船从后面追上游船，每隔 20
分钟就会有一艘货船迎面开过，已知 A、B两港间货船的发船间隔时间相同，且船在净水中的速度相同，
均是水速的 7倍，那么货船发出的时间间隔是__________分钟。
【答案】28
【解析】
【分析】
设游船速度为 θ，水速为 v，则货船速度为 7v，发船间隔时间为 t，根据题意列出方程，联立方程，从而解
出t的值，得到答案.
【详解】
设游船速度为 θ，水速为 v，则货船速度为 7v，发船间隔时间为 t，货船由 A到B顺水航行时，两船相隔距
离为：（7v＋v）t，货船由 B到A逆水航行时，两船相隔距离为：（7v－v）t，当游船与货船迎面相遇时，
有关系式：20（7v＋θ）＝（7v－v）t ①，当货船与游船同向相遇时，有关系式：40（7v－θ）＝（7v＋
v）t ②，联立①②，得：θ＝ ，即 θ＝1.4v，将 θ＝1.4v代入①得，t＝28，故答案为 28.
【点睛】
本题主要考查了理解题意的能力，解此题的要点在于根据题意列出关系式，从而联立求解得到答案.
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