《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题13 数轴上动点形成的线段系数不为1和差变化问题（解析版）

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专题 13 数轴上动点形成的线段系数不为 1和差变化问题

【小题热身】

1．有一题目：点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，

运动速度是；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，如图，在运动过程中，甲、乙

两位同学提出不同的看法，甲：的值不变；乙：的值不变；下列选项中，正确的是

（）

A．甲、乙均正确 B．甲正确、乙错误

C．甲错误、乙正确 D．甲、乙均错误

【答案】B

【详解】

∵点、、分别表示数-1、1、5，三点在数轴上同时开始运动，点运动方向是向左，运动速度是

；点、的运动方向是向右，运动速度分别、，

∴设运动时间为 xs，则 P表示的数是为-1-2x，Q表示的数为 1+x，点 M表示的数为 5+3x，

∴3PM-5PQ=3(5+3x+1+2x)-5(1+x+1+2x)=8，保持不变；

∴甲的说法正确；

∴3QM-3PQ=3(5+3x-1-x)-3(1+x+1+2x)=6-3x，与 x有关，会变化；

∴乙的说法不正确；

故选 B．

2．如图，点 O为原点，A，B为数轴上两点，AB=18，且 OA=2OB．点 A，B分别以 2个单位/秒和 3个单位

/秒的速度相向而行，同时点 P从原点 O以4个单位秒的速度向右运动若存在常数 m，使得 3AP+2BP-mOP

为定值，则 m的值=____．（A、B、P任意两点相遇时所有点停止运动）．

【答案】

解：∵ ，，

∴ ，，

设运动时间为 t，

，

要使其为定值，则与 t的取值无关，所以 t前面的系数为 0，即，解得．

故答案是：．

3．如图，A是数轴上表示－30 的点，B是数轴上表示 10 的点，C是数轴上表示 18 的点，点 A，B，C在数

轴上同时向数轴的正方向运动，点 A运动的速度是 6个单位长度每秒，点 B和C运动的速度是 3个单位长

度每秒．设三个点运动的时间为 t秒(t≠5)，设线段 OA 的中点为 P，线段 OB 的中点为 M，线段 OC 的中点

为N，当 2PM－PN＝2时，t的值为_____．

【答案】或

【详解】

当A，B，C三个点在数轴上同时向数轴正方向运动 t秒时，

A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为：6t−30，10+3t，18+3t，

∵P，M，N分别为 OA，OB，OC 的中点，

∴P,M,N 三个点在数轴上表示的数分别为： , , ，

∴M在N左边．

①若 P在M,N 左边,则PM= − =20−1.5t,PN= − =24−1.5t.

∵2PM−PN=2，

∴2(20−1.5t)−(24−1.5t)=2，

∴t= ；

②若 P在M,N 之间,则PM= − =−20+1.5t,PN= − =24−1.5t.

∵2PM−PN=2，

∴2(−20+1.5t)−(24−1.5t)=2，

∴t= ；

③若 P在M,N 右边,则PM= − =−20+1.5t,PN= − =−24+1.5t.

∵2PM−PN=2，

∴2(−20+1.5t)−(−24+1.5t)=2，

∴t=12，

但是此时 PM=−20+1.5t<0，所以此种情况不成立，

∴t= 或.

4．数轴上两点，所表示的数分别为和，且满足．点以每秒 1个单位的速度从

原点出发向右运动，同时点从点出发以每秒 7个单位的速度向左运动，点从点出发，以每秒

10 个单位的速度向右运动，，分别为，的中点．思考，在运动过程中，的值_______

_______．

【答案】2

解：∵ ，

a=-2∴，b=8，

∴A表示-2，B表示 8；

设运动时间为 t，则点 E对应的数是 t，点 M对应的数是-2-7t，点 N对应的数是 8+10t．

∵P是ME 的中点，

∴P点对应的数是，

又∵Q是ON 的中点，

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