《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题12 某动点成为中点（解析版）

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专题 12 某动点成为中点
【小题热身】
1．如图， ，点 M是线段 AC 的中点，点 N是线段 BC 的中点，点 C是线段 AB 上一动点，则 _
_________．
【答案】5
解：∵M是AC 的中点，N是CB 的中点，
MC=∴AC，CN= CB，
MN=MC+CN=∴AC+ CB= （AC+CB）= ×10=5．
2．已知数轴上点 A，B，C所表示的数分别是-2，+8，x，点 D是线段 AB 的中点，则点 D所表示的数为___
_____；若 CD=3.5，则 x=________ .
【答案】+3； －0.5 或.
【详解】
如图，由题意得： ，
则点 D所表示的数为： ；
当点 C在点 D的左边时， ，解得
当点 C在点 D的右边时， ，解得
故x为 或
3．如图，点 ， ， 在数轴上对应的数分别为 ，1，9．它们分别以每秒 2个单位长度、1个单位长度
和4个单位长度的速度在数轴上同时向左做匀速运动，设同时运动的时间为 秒．若 ， ， 三点中，有
一点恰为另外两点所连线段的中点，则 的值为______．
【答案】1或4或16．
解：根据题意得：当运动时间为 t秒时，点 A始终在点 B的左侧，
点A在数轴上对应的数为-2t-3，点 B在数轴上对应的数为-t+1，点 C在数轴上对应的数为-4t +9，
当点 B为线段 AC 的中点时，
-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），
解得：t=1；
当点 C为线段 AB 的中点时，
-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），
解得：t=4；
当点 A为线段 CB 的中点时，
-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）
解得：t= 16.
故答案为：1或4或16．
4．已知数轴上 A、B两点对应的数分别为 、30，P为数轴上一动点，若 Р点到 B的距离是 Р点到 A的
距离的 3倍，则 Р对应的数为__________．
【答案】0或
解：根据题意，设点 P对应的数为 x，
∵Р点到 B的距离是 Р点到 A的距离的 3倍，
当点 P在点 A的左边时，则
，
解得： ；
当点 P在点 A的右边时，则
，
解得： ；
∴点 Р对应的数为 0或 ．
故答案为：0或 ．
5．如图，数轴上点 ， 表示的数分别为 ，50，现有一动点 以 2个单位每秒的速度从点 向 运动，
另一动点 以 3个单位每秒的速度从点 向 运动．当 时，运动的时间_______．
【答案】15 秒或 20 秒．
解：设运动时间为 t，
则P点表示的数为-40+2t，Q点表示的数为 50-3t，
①P、Q相遇前
则
解得： 秒；
②P、Q相遇后
则
解得： 秒．
故答案为：15 秒或 20 秒．
【磨刀霍霍】
6．已知数轴上 、 两点对应的数分别为 、 ．
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