《2021-2022学年七年级数学上册常考点微专题提分精练（苏科版）》专题05 定义新运算和一元一次方程（原卷版）

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专题 05 定义新运算和一元一次方程
【小题热身】
1．规定 a*b = – 2ab，则 – 3*5 的值为（ ）
A．15 B．– 15 C．30 D．– 30
2．新定义：规定二阶行列式 ad bc﹣，依据此法则计算 （ ）
A．5 B．﹣5 C．﹣11 D．11
3．定义： ，则 的值为 　　
A．1 B．C．7 D．
4．在实数范围内定义运算“☆”： ，例如： ．如果 ，则 的值是
（ ）．
A．B．1 C．0 D．2
5．若“！”是一种数学运算符号,并且 1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则 的值
为（ ）
A．B．49！C．2450 D．2！
6．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a和b，规定 a b=ab☆2+2ab+a，若 ☆（﹣3）=8，则 a
的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
7．形如 的式子，定义它的运算规则为 =ad-bc；若 =0，则 x的值为（　　）
A．-2 B．2 C．1 D．-1
8．对于有理数 、 ，定义一种新运算“※”，规定： ，则 ____．
9．如果 ab＝﹣1，则称 a、b互为“负倒数”．那么﹣2的“负倒数”等于_____．
10．若规定 表示不超过 的最大整数，例如 ，若 ， ，则在 此规定下
的值为________．
11．我们规定一种运算： ， 按照这种运算的规定，请解
答下列问题：当 ____时， ．
【磨刀霍霍】
12．定义一种新运算“★”：a b★＝2a－3b，比如：1 (★－3)＝2×1－3×(－3)＝11．
(1)求(－2) 3 ★的值；
(2)若(3x－2) (x★＋1)＝2，求 x 的值．
13．“*”是新规定的这样一种运算法则：a*b=a2+2ab，比如 3*（﹣2）=32+2×3×（﹣2）= 3﹣
（1）试求 2*（﹣3）的值；
（2）若 2*x=2，求 x的值；
（3）若（﹣2）*（1*x）=x+9，求 x的值．
14．定义一种新运算“⊕”：a b=2a ab⊕ ﹣ ，比如 1⊕（﹣3）=2×1 1×﹣（﹣3）=5
（1）求（﹣2）⊕3的值；
（2）若（﹣3）⊕x=（x+1）⊕5，求 x的值；
（3）若 x 1=2⊕（1 y⊕），求代数式 x+y+1 的值．
15．对于有理数 a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a b⊙＝|a+b|+|a b|﹣．
(1)计算 2⊙（-4）的值；
(2)若a，b在数轴上的位置如图所示，化简 a b⊙．
16．用“⊕”定义一种新运算：对于有理数 a和b，规定 a b=2a+b⊕，如 1 3=2×1+3=5⊕
（1）求 2⊕（﹣2）的值；
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