《2020-2021学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪教版）》专题05 因式分解（考点串讲）（解析版）

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专题 05 因式分解
【考点剖析】
1.因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式.
2.因式分解的方法：
【典例分析】
【考点】因式分解
例题 1 （松江 2019 期中 18）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A. ； B. ；
C. ； D. .
【答案】C；
【解析】解：根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式”可知：A错误；B中48 不是
多项式，故 B错误；D、等号的右边不是几个整式的积的形式，故 D错误；C正确；因此答案选 C.
例题 2（青教院附中 2019 期中 4）多项式 分解成两个因式 的积，那么 k、m的值
分别为（ ）
A、k=10，m=2 B、k=10，m= -2 C、k= -10，m=2 D、k= -10，m= -2
【答案】D；
【解析】解：由题意得 ，所以 ，解得
.
例题 3（松江 2019 期中 10）分解因式： = .
【答案】 ；
【解析】解：运用提取公因式法， .
例题 4（嘉定 2019 期中 9）因式分解： =__________________．
【答案】(x+6)(x-6)
【解析】解：根据平方差公式，原式= =(x+6)(x-6).
例题 5（延安初中 2020 期末 5）因式分解： ____________________．
【答案】
【解析】解：运用十字相乘法， =
例题 6（嘉定区 2020 期末 12）因式分解： _________.
【答案】
【解析】解：运用整体思想与完全平方公式， .
例题 7 （2019 浦东四署 12 月考 14）把多项式 的因式分解成 ，则 m的值为
.
【答案】6；
【解析】解：依题 ，故 m=6.
例题 8（2019 宝教院附中 10 月考 29）分解因式： .
【答案】 ；
【解析】解：原式== = .
例题 9（西延安 2019 期中 21-1）因式分解：（1）
【答案】 ；
【解析】解： .
例题 10（西南模 2019 期中 23-4）因式分解:（a23﹣a3﹣ ）（a23﹣a+1）﹣5
【答案】（a4﹣ ）（a+1）（a2﹣ ）（a1﹣ ）；
【解析】解：（4）（a23﹣a3﹣ ）（a23﹣a+1）﹣5＝（a23﹣a）22﹣ （a23﹣a）﹣8＝（a23﹣a4﹣ ）（a2﹣
3a+2）＝（a4﹣ ）（a+1）（a2﹣ ）（a1﹣ ）．把 a23﹣a看成整体，运用整体思想.
例题 11（川中南 2020 期末 22）因式分解：
【答案】 ；
【解析】解：原式 . 本题采用分组分解法，将前两项与后两
项分别组合提取公因式即可得答案.
【真题训练】
一、选择题
1.（西南模 2019 期中 3）下列因式分解正确的是（　　）
A．x44﹣x2+16＝（x24﹣ ）2B．3x29﹣y+3＝（x23﹣y）
C．x2n﹣xn＝xn（x+1）（x1﹣ ） D．4x2+8ax+4a2＝4（x+a）2
【答案】D；
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