《2020-2021学年七年级数学上册举一反三系列（苏科版）》专题1.3 一元一次方程章末重难点题型（举一反三）（苏科版）（原卷版）

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专题 1.3 一元一次方程章末重难点题型
【苏科版】
【考点 1 一元一次方程的定义】
【方法点拨】一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指
未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 0．
【例 1】（2020 春•巴州区校级期中）下列方程中：①2x+4＝6，②x1﹣
¿1
x
，③3x22﹣x，④5x＜7，
⑤3x2﹣y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（　　）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【变式 1-1】（2020 春•蓬溪县期末）下列方程：①y＝x7﹣；②2x2﹣x＝6；③
2
3
m5﹣＝m；④
2
x−1=¿
1；⑤
x−3
2=¿
1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【变式 1-2】（2020 春•贵阳月考）已知方程（m2﹣）x|m| 1﹣+7＝0是关于 x的一元一次方程，则 m＝
．
【变式 1-3】（2020 春•唐河县期末）方程（a+2）x2+5xm3﹣2﹣＝3是一元一次方程，则 a+m＝　 　．
【考点 2 等式性质的应用】
【方法点拨】等式的性质：
等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.
【例 2】（2019 秋•无为县期末）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，
每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；
第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放 10 克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，
右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（　　）
A．左盘上加 2克砝码 B．右盘上加 2克砝码
C．左盘上加 5克砝码 D．右盘上加 5克砝码
【变式 2-1】（2019 秋•新泰市期末）下列判断错误的是（　　）
A．如果 a＝b，那么 ac﹣d＝bc﹣d
B．如果 a＝b，那么
a
c2+1=b
c2+1
C．如果 x＝3，那么 x2＝3x
D．如果 ax＝bx，那么 a＝b
【变式 2-2】（2020 春•射洪市期末）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持
平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么以下方案不正确的是（　　）
A．B．
C．D．
【变式 2-3】（2020•永年区一模）设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，
天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（
　）
A．6个B．5个C．4个D．3个
【考点 3 一元一次方程的解】
【方法点拨】一元一次方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能
代入”。
【例 3】（2020 春•仁寿县期中）已知 x＝1是方程
k的解，则 k的值是（　　）
A．4 B．
−1
4
C．
1
4
D．﹣4
【变式 3-1】（2019 秋•仁怀市期末）若 x＝1是方程﹣2mx+n1﹣＝0的解，则 2019+n2﹣m的值为（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2019 或2020
【变式 3-2】已知方程 3x3﹣＝2x的解为 a+2，求关于 x的方程 3x2﹣（x﹣a）＝3a的解．
【变式 3-3】（2020 春•方城县期中）小明解方程
2x−6
5+¿
1
¿x+a
2
时，由于粗心大意，在去分母时，方程
左边的 1没有乘以 10，由此得到方程的解为 x＝﹣1，试求 a的值，并正确地求出原方程的解．
【考点 4 解一元一次方程】
【方法点拨】解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，
灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向 x=a 形式转化．
【例 4】（2020 春•内乡县期中）解方程：
（1）3（2x+5）＝2（4x+3）+1；
（2）
x−3
2−2x+1
3=¿
1．
【变式 4-1】（2020 秋•南岗区校级月考）解方程：
（1）
2x−1
3−x+5
6=¿
2x+1；
（2）
1
3
[x
−1
2
（x1﹣）]
¿2
3
（x2﹣）．
【变式 4-2】（2019 秋•潍坊期末）解方程
（1）（x4﹣）
−(x−4)−1
2=¿
3
−(x−4)+2
3
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