《2020-2021学年七年级数学上册举一反三系列（苏科版）》专题1.3 一元一次方程章末重难点题型（举一反三）（苏科版）（解析版）

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专题 1.3 一元一次方程章末重难点题型
【苏科版】
【考点 1 一元一次方程的定义】
【方法点拨】一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指
未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 0．
【例 1】（2020 春•巴州区校级期中）下列方程中：①2x+4＝6，②x1﹣
¿1
x
，③3x22﹣x，④5x＜7，
⑤3x2﹣y＝2，⑥x＝3，其中是一元一次方程的有（　　）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】利用一元一次方程定义进行解答即可．
【解答】解：①2x+4＝6是一元一次方程；
②x1﹣
¿1
x
是分式方程；
③3x22﹣x不是方程，是代数式；
④5x＜7是一元一次不等式；
⑤3x2﹣y＝2是二元一次方程；
⑥x＝3是一元一次方程；
一元一次方程共 2个，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程定义，一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元
指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为 1，且未知数的系数不为 0．
【变式 1-1】（2020 春•蓬溪县期末）下列方程：①y＝x7﹣；②2x2﹣x＝6；③
2
3
m5﹣＝m；④
2
x−1=¿
1；⑤
x−3
2=¿
1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有（　　）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．
【解答】解：一元一次方程有
2
3
m5﹣＝m，
1，6x＝0，共 3个，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义的内容是解此题的关键．
【变式 1-2】（2020 春•贵阳月考）已知方程（m2﹣）x|m| 1﹣+7＝0是关于 x的一元一次方程，则 m＝
．
【分析】利用一元一次方程的定义得出关于 m的方程，求出即可．
【解答】解：∵方程（m2﹣）x|m| 1﹣+7＝0是关于 x的一元一次方程，
∴m2≠0﹣且|m| 1﹣＝1，
解得 m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义以及绝对值的意义，正确列出关于 m的方程是解题关键．
【变式 1-3】（2020 春•唐河县期末）方程（a+2）x2+5xm3﹣2﹣＝3是一元一次方程，则 a+m＝　 　．
【分析】根据一元一次方程的定义，分别得到关于 a和关于 m的一元一次方程，解之，代入 a+m，计算
求值即可．
【解答】解：根据题意得：
a+2＝0，
解得：a＝﹣2，
m3﹣＝1，
解得：m＝4，
a+m＝﹣2+4＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
【考点 2 等式性质的应用】
【方法点拨】等式的性质：
等式性质 1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等；
等式性质 2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等.
【例 2】（2019 秋•无为县期末）宁宁同学拿了一个天平，测量饼干与糖果的质量（每块饼干的质量都相同，
每颗糖果的质量都相同）做了一下试验．第一次：左盘放两块饼干，右盘放三颗糖果，结果天平平衡；
第二次，左盘放一块饼干和一颗糖果，右盘放 10 克砝码，结果天平平衡；第三次：左盘放一颗糖果，
右盘放一块饼干，下列哪一种方法可使天平再度平衡（　　）
A．左盘上加 2克砝码 B．右盘上加 2克砝码
C．左盘上加 5克砝码 D．右盘上加 5克砝码
【分析】根据第一个等式，可得 1饼干与糖果的关系，根据第二个等式，可得 1糖果的质量，1饼干的
质量，再根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：①2饼干＝3糖果，
1饼干＝1.5 糖果，
②1饼干+1 糖果＝10 砝码，
把1饼干＝1.5 糖果代入，得
1.5 糖果+1 糖果＝10 砝码，
1糖果＝4砝码，
1饼干＝1.5 糖果＝1.5×4＝6砝码，
4砝码+2 砝码＝6砝码，
∴1糖果+2 砝码＝1饼干，
故选：A．
【点评】本题考查了等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质，先分别求出 1饼干 1糖果的质量，再
根据等式的性质，可得答案．
【变式 2-1】（2019 秋•新泰市期末）下列判断错误的是（　　）
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