《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》专题3.12 实数的运算（拓展提高）（解析版）

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专题 3.12 实数的运算（拓展提高）
一、单选题
1．计算 的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．1 2﹣D．2 1﹣
【答案】A
【分析】直接利用绝对值的性质分别化简，然后合并同类二次根式即可得出答案．
【详解】解：原式
．
故选： ．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，正确去掉绝对值，然后合并同类二次根式是解题关键．
2．如图所示：下列各三角形中的三个数均有相同的规律，由此规律最后一个三角形中， 的值是（ ）
A．380 B．382 C．384 D．386
【答案】B
【分析】根据已知图形得出下面的数字是左边数字与左边数加 1的乘积与 2的和，据此可得答案．
【详解】解：由 4＝1×2+2，
8＝2×3+2，
14＝3×4+2，
22＝4×5+2，
得到规律：下面的数字是左边数字与左边数加 1的乘积与 2的和，
y＝19×20+2＝382，
故选：B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出右边数字是左边数字与 1的和，
下面数字是上面两个数字乘积与 2的和．
3．自然数 a，b，c，d满足 ＝1，则 等于（　　）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】只有 a、b、c、d自然数都相等的时候，等式才成立，可得：a＝b＝c＝d＝2，即可求解．
【详解】解:＝1，只有 a、b、c、d自然数都相等的时候，等式才成立，
∴a＝b＝c＝d＝2；
．
故选：D．
【点睛】本题考查新定义下的实数运算，熟练掌握“当且仅当 a=b=c=d=2 时， ”是解
题关键．
4．一列实数 a1，a2，a3，…，an，其中 a1= 1﹣，a2= = = ，a3=，…，an=，则
a1a2a3…a2021 的结果为（　　）
A．﹣ B．C．673 D．﹣2021
【答案】B
【分析】首先根据公式 计算出 a1、a2、a3、…的值，找到规律可得结论．
【详解】解：当 a1=-1，
，
，
，
…，
所以每 3个数一循环；
2021÷3=673…2，
第2020 个数是﹣1，
第2021 个数是 ，
（﹣1）× ×2= 1﹣，（﹣1）673= 1﹣；
（﹣1）×（﹣1）×．
故选：B．
【点睛】本题考查了实数的运算，通过运算找到规律是解题关键．
5．把所有正奇数从小到大排序，按如下规律分组：(1)，(3，5，7)，(9，11，13，15，17)，
(19，21，23，25，27，29，31)，…现有等式 Am＝(i，j)表示正奇数 m是第 i组第 j个数（从左往右数），
如A7＝(2，3)，则 A89＝（　　）
A．(6，7) B．(7，8) C．(7，9) D．(6，9)
【答案】C
【分析】先计算出 89 是第 45 个数，然后判断第 45 个数在第几组，再判断是这一组的第几个数即可；
【详解】∵89 是第 个数，
设89 在第 组，则
1+3+5+7+...+(2n-1)≥45，
当 时，1+3+5+7+9+11=36；
当 时，1+3+5+7+9+11+13=49；
故第 45 个数在第 7组；；
第49 个数为：2×49-1=97，
第7组的第一个数为：2×37-1=73，
第7组一共有：2×7-1=13 个数，
则89 是 个数，
故A89 =(7，9)，
故选：C．
【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题；
6．若规定符号“f”、“g”表示不同的两种运算．它对实数运算结果如下：
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