《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》专题3.10 立方根（拓展提高）（解析版）

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专题 3.10 立方根（拓展提高）
一、单选题
1．下列算式中正确的是（　　）
A．B． 的平方根是
C．D．
【答案】B
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的概念进行分析判断．
【详解】A、﹣ ＝﹣0.8，故此选项不符合题意；
B、 ＝2的平方根是 ，正确，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、 ，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查算术平方根，平方根，立方根的化简计算，理解平方根与算术平方根的区别以及立方根
的概念是解题关键．
2．若 ＝2.89， ＝28.9，则 b等于（　　）
A．1000000 B．1000 C．10 D．10000
【答案】B
【分析】根据立方根得出 a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，即可求出 b的值．
【详解】∵ ＝2.89， ＝28.9，
∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，
∴b＝103＝1000，
故选：B．
【点睛】本题考查了对立方根定义的应用，解此题的关键是能关键立方根定义得出等式 a＝2.893，ab＝
28.93＝2.893×103，难度适中．
3．一个数的平方根与立方根相等，这祥的数有（ ）．
A．1个B．2个C．3个D．无数个
【答案】A
【分析】一个数的平方根与立方根相等的只有 0．
【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有 0．
故选 A．
【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才能求解．
4． 的算术平方根等于（ ）
A．9 B．C．3 D．
【答案】C
【分析】根据立方根、算术平方根的定义求解即可．
【详解】解：因为 ，
所以 =9，
因此 的算术平方根就是 9的算术平方根，
又因为 9的算术平方根为 3，即 ，
所以 的算术平方根是 3，
答案：C．
【点睛】本题考查了立方根、算术平方根的定义，理解立方根、算术平方根的意义是得出答案的关键．
5．一个正方体的水晶砖，体积为 ，它的棱长大约在（ ）
A． 之间 B． 之间 C． 之间 D． 之间
【答案】A
【分析】估算 的值即可．
【详解】解：∵正方体的水晶砖，体积为 ，
∴它的棱长是 ，
∵ ，
∴ ，
故选：A．
【点睛】本题考查了立方根的估算，找到两个连续整数的立方，一个大于 80，一个小于 80 是解题关键．
6．已知 ，且 ，则 的值为（　　　）
A．B．C．1 D．1或
【答案】C
【分析】根据平方根的定义及立方根的定义求出 ，利用 法确定 a=4，b=-3，代入
a+b 计算即可．
【详解】∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴a=4，b=-3，
∴a+b=4-3=1，
故选：C．
【点睛】此题考查平方根的定义及立方根的定义，绝对值的性质，有理数的加减法，正确理解平方根的定
义及立方根的定义求出 a及b的值是解题的关键．
二、填空题
7． 的相反数是__； 的倒数是__；2的平方根是__；9的算术平方根是__；实数 8的立方根是__．
【答案】 ； 3； ±； 3； 2．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积是 1的两个数互为倒数，平方根的定义，算术平方
根的定义，立方根的定义解答．
【详解】解：﹣ 的相反数是 ；
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