《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》专题3.6 实数（拓展提高）（解析版）

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专题 3.6 实数（拓展提高）
一、单选题
1．下列各数中是有理数的是（ ）
A．2021 B．C．D．0.1010010001…
【答案】A
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：A选项是整数，属于有理数，符合题意；
B选项，π是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；
C选项， 是开方开不尽的数，是无理数，不符合题意；
D选项是无限不循环小数，是无理数，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了无理数的定义，实数的分类，牢记常见的无理数的类型是解题的关键．
2．已知实数 满足 ，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据非负数的性质求出 的值，再代入计算即可．
【详解】解：∵
∴ ， ，
∴ ， ，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了非负数的性质和有理数的计算，解题关键是理解非负数的性质，求出字母的值．
3．下列实数 ， ，3.14159， ， ，-0.1010010001……．(每两个 1之间依次多 1个0)中无理数有
( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据无理数的概念即可判断．
【详解】解： =-3，
无理数有： ， ，-0.1010010001……．(每两个 1之间依次多 1个0)，共有 3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数．解题的关键是熟练掌握无理数的概念．
4．下列说法其中错误的个数（ ）
①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③ 16 的平方根是 ，用式子表示是
；④负数没有立方根；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0．
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【分析】根据实数与数轴的关系，无理数，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方根的定义去判断
即可．
【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，原说法正确；
②无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；
③16 的平方根是 ，用式子表示应该是 ，原说法错误；
④因为负数有立方根，原说法错误；
⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是 0．原说法正确．
∴错误的说法有 3个，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴与实数的关系，无理数，无理数，平方根，立方根，绝对值，相反数，算术平方
根的定义，熟记关系和各自的定义是解题的关键．
5．在实数 ， ， ，0， 中，有理数有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据实数的分类及有理数的定义，即可解答．
【详解】在实数 ，0， 中，有理数有 =2，0，共 3个．
故选 C．
【点睛】本题考查了实数，解决本题的关键是熟记有理数的定义．
6．在下列说法中，① 的算术平方根是 4；② 3是9的平方根；③在实数范围内，一个数如果不是有理
数，则一定是无理数；④两个无理数之和还是无理数．其中正确的个数是（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【答案】C
【分析】根据算术平方根、平方根、及实数的分类逐项判断即可．
【详解】① 的算术平方根是 2，故说法错误；
②3是9的平方根，故说法正确；
③在实数范围内，一个数如果不是有理数，则一定是无理数，故说法正确；
司两个无理数的和不一定是无理数，故说法错误；正确的个数有 2个，
故选 C．
【点睛】本题主要考查无理数、算术平方根、平方根等相关的概念，解决此类问题的关键是要抓住概念的
本质特征．
二、填空题
7．把下列各数填在相应的集合里：
4，3.5，0， ， ， ， ，2016，﹣2.030030003…（每两个 3之间依次多一个 0）
正分数集合{　 　…}
负有理数集合{　 　…}
非负整数集合{　 　 …}
无理数集合{　 　 …}．
【答案】3.5，10%； ；4，0，2016； ，﹣2.030030003…（每两个 3之间依次多一个 0）
【分析】根据实数的分类即可求出答案．
【详解】解：正分数集合{3.5， …}
负有理数集合{， …}
非负整数集合{ 4，0，2016…}
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