《【挑战满分】2021-2022学年七年级数学上册拔尖题精选精练（浙教版）》专题2.10 有理数的乘方（拓展提高）（解析版）

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专题 2.10 有理数的乘方（拓展提高）
一、单选题
1．下列各组数中相等的是（ ）
A． 与 B． 与
C． 与 D． 与
【答案】D
【分析】根据乘方的运算法则逐一计算即可判断．
【详解】A、32＝9、23＝8，不相等；
B、−32＝−9、32＝9，不相等；
C、（−3×2）2＝36、−3×23＝−24，不相等；
D、−23＝−8，（−2）3＝−8，相等.
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是熟练掌握有理数的乘法运算法则．
2．某种细菌在培养过程中，每 1小时分裂一次，每次一分为二，这种细菌由 1个分裂到 32 个要经过（
）
A．3小时 B．4小时 C．5小时 D．6小时
【答案】C
【分析】根据题意：细菌每小时分裂 1次，每次一分为二，假设一共分裂 n次，当这种细菌由 1个分裂到
32 个时应存在的关系是：2n=32．
【详解】解：设细菌一共分裂了 n次，根据题意得：
2n=32，
又因为 25=32，
所以 n=5
因为细菌每小时分裂一次，且一共分裂了 5次，
所以整个过程共用了 5小时．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了实际问题中的有理数的乘方运算，解题关键是把题意搞清楚建立正确的关系式．
3．若 满足 则 的值是（ ）
A．1 B．-1 C．2019 D．-2019
【答案】B
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得到 ， ，代入求解即可．
【详解】解：∵ ，
∴ ， ，
解得 ， ，
∴ ，
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值和偶次方的非负性、有理数的乘方，根据题意得到 x和y的值是解题的关键．
4．下列说法：①若 ，则 ；②若 ，则 ；③若
，则 ，④若 ，则 ，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【分析】①通过非负数的和为 0，求出 a、b验证结论；②根据互为相反数的两数的平方相等，判断结论的
正误；③在 a的取值范围内，通过特殊值可以判断结论的对错；④对 a、b分类讨论，然后判断结果的正误．
【详解】解：由|a-1|+（ab-3）2=0，得 a=1，ab=3，b=3．所以 x2-3x2=-2x2，故①正确；
a+b+c=0∵，∴a+b=-c，∴（a+b）2=c2，故②正确；
当 时， ， ， ，故③错误；
当a＞b＞0时，a+b>0，a-b>0，
所以（a+b）（a-b）＞0，
当a＜b＜0时，
a+b<0，a-b<0，
所以（a+b）（a-b）＞0，
当a＜0，b＞0时，
a+b<0，a-b<0，
所以（a+b）（a-b）＞0，
当a>0，b<0 时，
a+b>0，a-b>0，
所以（a+b）（a-b）＞0，
故④正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了非负数的平方和、绝对值的意义，等知识点．特殊值法是判断题常用的一种方法．
5．观察下列等式： ， ， ， ， ， ， ，那么
的末位数字是
A．9 B．7 C．6 D．0
【答案】C
【分析】先根据已知算式算出其个位数据，进而得出规律，再求出即可.
【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，
75=16807，76=117649，77=823543，…，
2018÷4=504…2，
∴504×（7+9+3+1）+7+9=10096，
∴71+72+73+…+72018 的末位数字是 6，
故选：C．
【点睛】本题考查了尾数特征和数字变化类，找出规律后转化为周期问题，本题能根据已知算式得出规律
是解题的关键．
6．为了求 的值．可令 ，则 ，
因此 ，即 ．仿照以上推理计算 的值是
（ ）
A．B．C．D．
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